Элементарная геометрия

[Phaenomenon]

Доброго времени суток. Сразу к проблеме:
Величина одного из углов параллелограмма равна $60°$ , а меньшая диагональ -- $2\sqrt{31}$ см. Длина перпендикуляра, проведено из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна $\frac{ \sqrt{75} }{ 2 }$ см.Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Задачу-то я решил, но решил самым нерациональным и примитивным способом через массу запутанных систем уравнений из площадей параллелограмма и треугольников, поэтому прошу помочь найти к задаче какие-нибудь оригинальные идеи. Спасибо.

Я не стал расписывать каждое действие, поэтому просто покажу сам принцип (раз здесь уж настолько все бюрократично)


$BN = 2OM = \sqrt{75} $. Рассмотрим $ \triangle ABD$: $x=AD , y=AB$

$$\frac{ a\sqrt{3} }{ 2 }xy = x\sqrt{75}$$

$$\frac{ 1 }{ 2 } (xy\sqrt{3}-2x5\sqrt{3}) \Rightarrow AB=10$$

По теореме синусов $AD=12$. Из тождество параллелограмма получаем $d_{2} = 2\sqrt{91} $ Какими бы вы решили способами эту задачу?

(Оффтоп)

Ответ: $a=12, b=10, d_{2} = 2\sqrt{91}$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите Ваше решение. С картинкой, желательно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.

[Phaenomenon]

Munin в сообщении #918700 писал(а):

$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.

Действительно так куда рациональней и менее трудоемко. Спасибо!

(Оффтоп)

Я могу дальше оставлять здесь свои вопросы, а не создавать новые темы?

[Lia]

Если тема не имеет отношения к текущей, создавайте новую.