Ломанные скобки

[Phaenomenon]

Хотелось бы более подробно узнать об области применения скобок такого вида: $\left\langle{ ... }\right\rangle$
Вики утверждает применение угловых скобок при обозначении кортежа и скалярного произведения в предгильбертовом пространстве. Разве кортеж по определению не упорядоченный набор элементов и не должен записываться в круглых скобках? Или здесь это не имеет никакой разницы?
Если я запишу так $\mathcal{A} =\left\langle{ A, \Omega }\right\rangle и \mathcal{A} _{1} = \left( A, \Omega \right)$ это будет суть одно и то же?

[Munin]

Такие вещи обычно имеют не одну область применения, а кучу разных. Кому-то взбрело для каких-то надобностей использовать такой значок - вот и ещё одна область применения. И Вики всего не знает, разумеется.

Phaenomenon в сообщении #918130 писал(а):

Разве кортеж по определению не упорядоченный набор элементов и не должен записываться в круглых скобках?

Да, кортеж - это он. Но он не "должен". Он может записываться в круглых скобках. А какой-то автор может решить, что круглые скобки ему нужны для другого, и чтобы не было путаницы, надо использовать для кортежа именно угловые скобки.

Phaenomenon в сообщении #918130 писал(а):

Если я запишу так $\mathcal{A} =\left\langle{ A, \Omega }\right\rangle$ и $\mathcal{A} _{1} = \left( A, \Omega \right)$ это будет суть одно и то же?

Если вы при этом оговорите словами, что это значит, и так, чтобы это было одно и то же - да, тогда это будет одно и то же.

Математика - не такой строгий язык, как, скажем, C++.

[Phaenomenon]

То есть правильно я понимаю, как угловыми, так и круглыми справедливо обозначать упорядоченное множество?

[Munin]

По сути, чем угодно можно обозначать что угодно. И называть. Единственное требование: оговорите сначала, что и как вы называете, и что и как обозначаете. А дальше -

"Любую вещь можно назвать трамваем."

Есть только несколько обозначений (и названий) столь широко распространённых и принятых, что их узнают без слов, и можно их не оговаривать и не объяснять, или оговаривать по минимуму.

Ещё, для удобства, рекомендуется одну и ту же вещь называть одним словом, и обозначать одним способом, на протяжении, скажем, одного текста. Или чтобы разные названия и разные обозначения были бы хотя бы для чего-то, а не просто так.

[Phaenomenon]

Понял Вас, спасибо.

[ewert]

И уж кстати:

Phaenomenon в сообщении #918130 писал(а):

Если я запишу так $\mathcal{A} =\left\langle{ A, \Omega }\right\rangle и \mathcal{A} _{1} = \left( A, \Omega \right)$ это будет суть одно и то же?

Будет, да; но только не "суть", а "есть".

[Munin]

Да. В русском языке слово "суть" в таком смысле вообще давно не используется. Но в русском математическом языке принято так:
- если надо выразить утверждение "A is B", и A - в единственном числе, то пишут "A есть B";
- если надо выразить утверждение "A are B", и A - во множественном числе, то пишут "A суть B".
Здесь слово "суть" - глагол, форма глагола "быть (кем-то, чем-то, каким-то)" (настоящее время, 3 лицо, множественное число). Не путать с существительным "суть". И напоминаю, что в простом русском языке "быть" в 3 лице множественного числа тоже "есть".

Некоторые сталкиваются с применениями этого слова, но не знают точно правил, и начинают подражать с ошибками.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #918204 писал(а):

Но в русском математическом языке принято так:
- если надо выразить утверждение "A is B", и A - в единственном числе, то пишут "A есть B";
- если надо выразить утверждение "A are B", и A - во множественном числе, то пишут "A суть B".

В русском математическом это как раз не принято; в математическом как раз стараются подстраиваться под обиход, где это уже действительно давно не модно. А вот в русском литературном это принято вполне; правда, с некоторым оттенком пижонства, но звучит -- вовсе не архаично.

[ИСН]

(Оффтоп)

И если уж на то пошло - не ломаные, а угловые скобки (angle brackets).

[Munin]

(На замечание ewert)

Нигде кроме математических текстов я этого не встречал. А в математических текстах не встречал (практически, может, где-то не заметил) "есть" во множественном числе 3 лица.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #918255 писал(а):

А в математических текстах не встречал (практически, может, где-то не заметил) "есть" во множественном числе 3 лица.

Просто потому, что математики -- они формалисты, заразы, и стараются выяснить смысл любого слова прежде, чем его употреблять. Поэтому если им вдруг захочется укоротить "являются" (что есть современный стандарт), то уж выберут они чего угодно, но только не "есть".

[Munin]

(Оффтоп)

Из первого вашего предложения не следует второе. Неверное и само по себе.