Переключаемся с "символов Кристоффеля" на "связность расслоения". Следующий вопрос - какое у вас расслоение на этом торе? Какую физ. величину вы рассматриваете?
Тогда в чём вопрос состоит, не понимаю. Ваш тор - вообще ни в какое внешнее пространство не вложен. Это чисто евклидов квадрат со склеенными противоположными сторонами. Разумеется, символы Кристоффеля (если на квадрате выбрана декартова система координат) чисто нуль.
Значит, так бывает, нулевые символы Кристоффеля для тора?
Вообще, в данный момент я хочу найти кривизну какой-либо зоны (выраждения по энергии нет) как одномерного комплексного расслоения над BZ. Чтение и поиски привели меня к необходимости брать производные по направлению и скобочки Ли. Теперь я вроде понял, какая у меня связность и как считать производные по направлению. Буду с остальным разбираться.
-- 12.10.2014, 19:02 --Видимо, многое станет яснее (хотя наверняка сложнее), если вы приведёте те статьи и формулы, с которыми столкнулись.
Я встречал два типа рассуждений. Одно брало из ниоткуда формулу
, и
в неконкретной калибровке и далее рассуждалось. Другое строило расслоение и выписывалась кривизна
или какая-то вариация. Кстати,
тоже кривизна (Берри?).
В конечном счёте я хочу понять, какую роль играет калибровка. Точнее, я хотел бы увидеть теорию, в которой необходимость фиксировать калибровку (секция расслоения) отсутствует.