Несобственный интеграл VS Wolfram Mathematica

[Aritaborian]

Nemiroff, ещё год назад Альфа при попытке скормить ей код на языке Mathematica, чуть более сложный, чем, скажем, Integrate[чего-нибудь], начинала верещать, что ни черта не понимает. И это, вообще-то, было нормально (для тех, кто в теме). Wolfram|Alpha и Wolfram Mathematica — разные продукты. Альфа никогда не являлась «Математикой онлайн». Недавно ситуация изменилась. Вышла Mathematica 10, были запущены Wolfram Programming Cloud и — внезапно — Mathematica Online. Альфу также затронули все эти нововведения, и теперь она лучше понимает код на Wolfram Language. Но при этом она остаётся роботом, чья первостепенная работа — отвечать на вопросы, заданные на естественном человеческом языке (в настоящее время — на английском). Для собственно программирования на Wolfram Language есть иные средства. Надеюсь, я как-то объяснил ситуацию.

sng1, русский вам родной? (Не обижайтесь.)

sng1 в сообщении #917193 писал(а):

есть ли возможность в W.Alpha считать неопределенные интегралы, и получать ответы в рамках определения неопределенного интеграла даваемого в курсе матанализа (например Зорича)

Ну вы сами знаете, что есть такая возможность. На запрос integrate f(x), где f(x) — конкретная функция, Альфа выдаёт неопределённый интеграл (если он выражается в квадратурах).

[sng1]

На запрос integrate 1/x, Альфа выдала log(x) + constant, но с этим ответом Студент был преподавателем отражен.
1. Прав ли преподаватель?
2. Если прав, то как от Альфы добиться удовлетворяющего преподавателя ответа?

[Ms-dos4]

sng1
Я же вам ответил,

ComplexExpand[Integrate[1/x, x]]

Это в смысле главного значения

[sng1]

Думаю, что ответ $\frac{\log(x^2)}{2}+ i\arg(x)$ тоже не удовлетворит преподавателя. Более того, есть риск, что после безответного вопроса преподавателя: "Что такое $i$ ?", Студент может быть отчислен, и этот риск хочется исключить (а ведь там есть еще и $\arg(x)$).

[Ms-dos4]

sng1
Что это за такой студент тупой уж извините? Пусть лучше не с альфой играет а читает Фихтенгольца

[Aritaborian]

Там ниже есть результат упрощений, без непонятных $i$ и страшных аргов. Смотрите внимательнее.

[sng1]

Студент такой, какой есть.
С простым ответом $\log(x) + \mathrm{constant}$, Студент был отражен (пока непонятно, справедливо ли), а какой там конкретно еще результат можно предъявить преподавателю, и как отыскать нужный?
Еще раз, известно что результат $\log(|x|) + \mathrm{constant}$, преподавателя заведомо устроит.

[Ms-dos4]

sng1
Этого никак не добиться (во всяком случае "естественным" путём). В Mathematica логарифм над действительными числами определён так $\[\ln x \equiv \int\limits_1^x {\frac{{d\xi }}{\xi }} \]$ при $\[x > 0\]$, для остального - есть главное значение комплексного логарифма, и там он даёт совершенно верный ответ для любого $\[x\]$ (в т.ч. и действительных)
---
P.S.Студент был "отражён" справедливо. Учить надо.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»

[sng1]

Vince Diesel в сообщении #916948 писал(а):

В Математике команда ComplexExpand упрощает выражение, считая все входящие переменные действительными.

Оказывается способ получить log(|x|) уже приводился, но я его не заметил.

[Jukier]

Aritaborian в сообщении #909215 писал(а):

Mathematica 10 выдаёт ту же фигню. Намедни вышло обновление до версии 10.0.1. Пока ещё не установил, но почти уверен, что эта ошибка не устранена, ибо обновление сфокусировано не на математических алгоритмах, а на других направлениях.

Уточнил состояние этой ошибки в Wolfram Community, подтвердили, что в версии 10.0.1 она еще не исправлена.

[Jukier]

Три года назад в теме Wolfram Community Daniel Lichtblau из Kernel Technology group (Wolfram Research, Inc) ответил:

Цитата:

It was fixed in the internal version under development. It was not back-ported to 10.0.1.

Периодически после этого с выходом новых версий проверял, ошибка оставалась, и вот, наконец, её поправили, видимо, в Mathematica 11.2.