- это объем очень тонкой пластинки (мы как бы из пластинок формируем всю массу куба)
Интеграл по объему определен как предел интегральной суммы при стремлении диаметров (диаметр множества) всех объемчиков к нулю. Пластины, о которых Вы говорите, никак не удовлетворяют этому условию.
Считаем, что нам дан куб с ребром
, и, что он однородный.
.
То есть, помещая начало прямоугольной системы координат в вершину куба, а оси – вдоль ребер куба, сводим тройной интеграл к повторному.
- интеграл по площади квадрата со стороной
.
Главное понимать, что
- это расстояние до элементарных площадок квадрата и оно как раз выражается по теореме Пифагора.