Пусть есть линейный оператор

над полем вещественных чисел,

- продолжение оператора на комплексификацию

. Утверждается, что если

- собственный вектор оператора

c собственным значением

, то

- 2-мерное инвариантное подпростраство относительно

. Почему оно инвариантное я понял. После доказательства инвариантности доказывается двумерность, и я никак не могу понять это вроде бы элементарное доказательство.
Предположим, что

линейно зависимы над

, тогда

. И вектор

является тоже собственным относительно оператора

с тем же собственным значением

, что невозможно, при

.
Мне непонятно самое последнее предложение. Почему это так? Потому что собственное значение у вектора

может быть только вещественное? Я просто не уверен, что это так.