Вероятность, сумма квадратов меньше определенного числа

[xolodec]

При $N=2$, вероятность равна $1/3$.


Придание строгости этому интуитивному ощущению и приводит к выражению для вероятности при стремлении числа $N$ к бесконечности, а именно к $\frac{\pi}{4}$.
Но не дает ответа для произвольного N.

[ИСН]

xolodec в сообщении #916655 писал(а):

При $N=2$, вероятность равна $1/3$.

Этого я и боялся.

[Brukvalub]

Вы правы, я невнимательно прочел ваше стартовое сообщение, поэтому говорил об асимптотике. Что-то я сильно сомневаюсь, что можно найти общую формулу для произвольного$N$.

[xolodec]

Почему боялись?
1-1
1-2
2-2
Только в одном случае из трех действительно сумма квадратов меньше или равна, чем $N^2$

Я прошу прощения, потому что в исходной формулировке задачи знак неравенства был не строгий. Я же по невнимательности написал строгий.

Да, проблему Гаусса понял, больше не буду пытаться, хотя вначале показалось, что это должно было быть достаточно просто

Благодарю всех! Вы мне очень помогли!

[whitefox]

2-1 почему исключили?

[ИСН]

Киньте две монеты сто раз. Верно ли, что комбинации "орёл-орёл" и "орёл-решка" будут иметь равную вероятность?

[xolodec]

Цитата:

Верно ли, что комбинации "орёл-орёл" и "орёл-решка" будут иметь равную вероятность?

Нет, неверно, поскольку выпадение в одном эксперименте "орёл-орёл" имеет вероятность $\frac{1}{4}$, точно так же, как и "решка-решка", а комбинация "орёл-решка" (в случае, если считать две монеты неотличимыми друг от друга и комбинации "орёл-решка" "решка-орёл" одинаковыми) имеет вероятность $\frac{1}{2}$

Цитата:

2-1 почему исключили?

Виноват. Подумалось что 2-1 и 1-2 - одинаковые, а про суммирование вероятностей проглядел.

[ИСН]

Отож!