2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение07.10.2014, 23:05 


19/09/14
30
Поверить в то, что существует простое доказательство Великой теоремы Ферма, очень сложно.
Доказательство универсально для любой степени n > 2.
Повинуясь ПРАВИЛАМ форума привожу краткое доказательство для $n=3$.
$a^3-b^3\not=c^3$
все числа целые, положительные.
числа $a$, $b$ , $c$ не имеют общего делителя, так как уравнение легко приводится к тому же состоянию при делении каждого члена на общий делитель.
$n = 3$
Разложим $a^3-b^3$ на сомножители
$a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+a\cdot b +b^2)$
Из этого следует, что искомое $c$ имеет сомножитель $a-b$, но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$. (В первоначальной версии допущена неточность)
Из этого следует, что искомое $c$ имеет сомножители, входящие в $a-b$, но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$. При условии, что существовало бы равенство $a^3-b^3=c^3$


Пытаемся разделить $(a^2+a\cdot b +b^2)$ на $a-b$, т.е. найти второй сомножитель.
Преобразуем $(a^2+a\cdot b +b^2)=(a^2+a\cdot b-2\cdot {b^2})+3\cdot {b^2}$
или
$(a^2+a\cdot b +b^2)=(a-b)\cdot(a+2b)+3b^2$
В полученном выражении имеем два слагаемых, первое нацело делится на $a-b$.
А вот от второго будет зависеть будет ли $a^3-b^3$ иметь более одного сомножителя $a-b$.
Итак, если $b$ некратно $a-b$, то сомножитель только один, а следовательно выражение $a^3-b^3$ не может быть степенью числа.
Исключительно для случая $(a-b)=3$ у нас будет еще один сомножитель $a-b$, но не более.
Но, если $b$ кратно $a-b$, тогда и $a$ и $c$ кратно $a-b$, что противоречит начальным условиям.
Если $(a-b)=1$, попробуйте решить ту же задачу поменяв местами $b$ и $c$. Результат очевиден.

В доказательстве используются формулы разложения для нечетных степеней. Разложение четных степеней имеет несколько иной вид. Но смысл тот же.

(Доказательство для $n>3$)


 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Starik в сообщении #916349 писал(а):
но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$.


Это утверждение Вам нужно доказать!
Одна из наиболее типичных ошибок ферматиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 10:36 


19/09/14
30
shwedka в сообщении #916390 писал(а):
Starik в сообщении #916349 писал(а):
но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$.


Это утверждение Вам нужно доказать!
Одна из наиболее типичных ошибок ферматиков.


Уважаемая shwedka огромное спасибо за внимание!
Доказывать кому?

Если некое число состоящее из нескольких простых чисел, например $s=d\cdot k$ возвести в третью степень, то сколько же сомножителей $d$ и $k$ будет в произведении $s^3$.
Обратное тоже в силе, не правда ли?
Опровергните это хотя бы одним примером.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 10:50 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Starik в сообщении #916490 писал(а):
$a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+a\cdot b +b^2)$
Из этого следует, что искомое $c$ имеет сомножитель $a-b$

не следует

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Starik в сообщении #916490 писал(а):
Доказывать кому?
Вопрос, что называется, на засыпку.
Ну в самом деле, кого может интересовать "доказательство" ложного утверждения?

Starik в сообщении #916490 писал(а):
Если некое число состоящее из нескольких простых чисел, например $s=d\cdot k$ возвести в третью степень, то сколько же сомножителей $d$ и $k$ будет в произведении $s^3$.
Обратное тоже в силе, не правда ли?
Опровергните это хотя бы одним примером.

Пусть $(a-b)=d^2$, сколько сомножителей $(a-b)$ будет в $s^3$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Starik в сообщении #916490 писал(а):
Если некое число состоящее из нескольких простых чисел, например $s=d\cdot k$ возвести в третью степень, то сколько же сомножителей $d$ и $k$ будет в произведении $s^3$.
Обратное тоже в силе, не правда ли?

----Заявление 'не правда ли' не является доказательством.---
Цитата:
Опровергните это хотя бы одним примером.

Так в математику не играют.
Ваше утверждение -- Вам его и доказывать.
Цитата:
но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$.

Подсказка: Вы не можете исключить возможности, когда $a-b$ само является кубом натурального числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3153
Уфа
Starik в сообщении #916490 писал(а):
Опровергните это хотя бы одним примером.
1) $a-b = 8,\, s=2$
2) "Теорема Ферма, очевидно, верна. Опровергните её хотя бы одним примером".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 13:17 


19/09/14
30
shwedka в сообщении #916515 писал(а):
Подсказка: Вы не можете исключить возможности, когда само является кубом натурального числа.

Не могу...
Но в тексте доказательста ответ есть. Прочитайте последних несколько фраз моего доказательства.
Starik в сообщении #916349 писал(а):

Примечание:

Если , мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители , что не противоречит начальным условиям, но упрощает расчеты.
Если , мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители .
Если и одновременно , мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители , что не противоречит начальным условиям.
Если и одновременно смотри Раздел III на моем сайте. Построение пирамиды степени. Метод разложения.
Следовательно что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Starik в сообщении #916349 писал(а):
смотри Раздел III на моем сайте.


Ну, так здесь не делается!
По сайтам никто ползать не станет.
Приведите полное 'доказательство' для степени 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 13:53 


19/09/14
30
Привести полный текст своего сайта не могу, потому что нет достаточного опыта писать в МатТех. Опишу, но нужно время. Но по доказательству теоремы все есть в первичном тесте Темы. Цитата взята из текста форума, только почему то формулы не скопировались...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение08.10.2014, 14:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Starik в сообщении #916539 писал(а):

Привести полный текст своего сайта не могу, потому что нет достаточного опыта писать в МатТех



Это уже детский сад! Писать в ТЕХе простые формулы можно научиться за 15 минут.
Случай степени 3 - много места не займет.

Starik, Вы читали какие-нибудь книги про ВТФ?
Посмотрите у Рибенбойма на стр 116,
соотношения Барлоу (еще их называют формулами Абеля),
может, после этого и не понадобится Вам ничего писать....

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение10.10.2014, 13:26 


19/09/14
30
whitefox в сообщении #916507 писал(а):
Starik в сообщении #916490 писал(а):
Доказывать кому?
Вопрос, что называется, на засыпку.
Ну в самом деле, кого может интересовать "доказательство" ложного утверждения?

Starik в сообщении #916490 писал(а):
Если некое число состоящее из нескольких простых чисел, например $s=d\cdot k$ возвести в третью степень, то сколько же сомножителей $d$ и $k$ будет в произведении $s^3$.
Обратное тоже в силе, не правда ли?
Опровергните это хотя бы одним примером.

Пусть $(a-b)=d^2$, сколько сомножителей $(a-b)$ будет в $s^3$ :?:


В цитате приводимой Вами $(a-b)$ не упоминается. Не понимаю на что отвечать?
Разве надо доказывать, что число, возведенное в куб, содержит натуральные сомножители в трех-кратном повторении?

Если бы имело место равенство $a^3-b^3=c^3$,

и мы точно знаем, что левая часть содержит сомножители $(a-b)$, то правая часть то же имеет эти сомножители.
Поясните в чем мое заблуждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение10.10.2014, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Starik в сообщении #917195 писал(а):
В цитате приводимой Вами $(a-b)$ не упоминается. Не понимаю на что отвечать?

Просто ответьте на вопрос: сколько сомножителей $(a-b)=d^2$ будет в $s^3=(d\cdot k)^3$? И сравтите ответ с вашим утверждением:
Starik в сообщении #916349 писал(а):
Разложим $a^3-b^3$ на сомножители
$a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+a\cdot b +b^2)$
Из этого следует, что искомое $c$ имеет сомножитель $a-b$, но $c^3$ должно иметь три сомножителя $a-b$.


Starik в сообщении #917195 писал(а):
Если бы имело место равенство $a^3-b^3=c^3$,

и мы точно знаем, что левая часть содержит сомножители $(a-b)$, то правая часть то же имеет эти сомножители.
Поясните в чем мое заблуждение?

В том, что $(a-b)$ не обязано делить $c$, хотя и делит $c^3.$

 Профиль  
                  
 
 Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение10.10.2014, 23:09 


19/09/14
30
Прошу прощения за нечеткое изложение материала в первичном сообщении!
Спасибо за замечания они мне очень помогли.
Очень надеюсь, что так будет понятнее.

Доказательство теоремы Ферма для третьей степени.
$a^3-b^3\not=c^3$
все числа целые, положительные.
числа $a$, $b$ , $c$ не имеют общего делителя, так как уравнение легко приводится к тому же состоянию при делении каждого члена на общий делитель.
$n = 3$
Разложим $a^3-b^3$ на сомножители
$a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+a\cdot b +b^2)$

Из этого следует, что искомое $c^3$ имеет сомножители входящие в $a-b$, но $c^3$ должно иметь каждого простого сомножителя по три.
Пытаемся разделить $(a^2+a\cdot b +b^2)$ на $a-b$, т.е. найти второй сомножитель.
Преобразуем $(a^2+a\cdot b +b^2)=(a^2+a\cdot b-2\cdot {b^2})+3\cdot {b^2}$
или
$(a^2+a\cdot b +b^2)=(a-b)\cdot(a+2b)+3b^2$
В общем виде получаем выражение1
$a^3-b^3=(a-b)\cdot((a-b)\cdot(a+2b)+3b^2)$
Рассмотрим несколько примеров.

Первый самый примитивный.
$a-b$ простое число, например $k$.
Подставляем в выражение1 значение $k$ получим
$a^3-b^3=k\cdot(k\cdot(a+2b)+3b^2)$
Соотношение $b$ и $k$ определяет возможный результат поисков количества сомножителей $k$ в $a^3-b^3$
Если $b=b_1\cdot k$, тогда и $a=a_1\cdot k$
Заменим $a$ $b$ на новые значения
$a^3-b^3=k\cdot(k\cdot(a_1\cdot k+2b_1\cdot k)+3{b_1}^2\cdot {k}^2)$
что равно $a^3-b^3=k^3\cdot(a_1+2b_1+3{b_1}^2)$
из чего следует, что $c=c_1\cdot k$ , что противоречит начальным условиям задачи.
Если $b\not=b_1\cdot k$, и как видно из выражения1
$k$ остается в одиночестве, следовательно $a^3-b^3$ не может быть третьей степенью числа.

Второй пример. Усложним задачу.
$a-b={k}\cdot{k_1}\cdot{k_2}$, где $k_i$ простые числа
Если $b={b_2}\cdot{k}\cdot{k_1}\cdot{k_2}$ или
$b={b_i}\cdot{k_i}$ или
$b\not={b_4}\cdot{k}$ и
$b\not={b_5}\cdot{k_1}$ и
$b\not={b_6}\cdot{k_2}$
рассмотрели в предыдущем примере.
Рассмотрим $b=b_7\cdot{k_1}$ и введем дополнительное условие $k_1=k_2$ Соответственно $a=a_7\cdot{k_1}$
В выражении1 Заменим $a$ $b$ на новые значения
$a^3-b^3=
{k}\cdot{k_1}\cdot{k_2}\cdot({k}\cdot{k_1}\cdot{k_2}\cdot({a_7}\cdot{k_1}+2{b_7}\cdot{k_1})+3{b_7}^2\cdot{k_1}^2)$
что равнозначно
$a^3-b^3=
{k}\cdot{k_1}^3\cdot{k_2}\cdot({k}\cdot{k_2}\cdot({a_7}+2{b_7})+3{b_7}^2)$
из чего следует, что $c=c_7\cdot {k_1}$ , что противоречит начальным условиям задачи.
Есть еще один уникальный случай нахождения еще одного сомножителя
$b=b_8\cdot{k_1}$ и $a=a_8\cdot{k_1}$ и $k_1=3$ и $k_2=3$числу степени, тогда
$a^3-b^3=
{k}\cdot3\cdot3\cdot({k}\cdot3\cdot3\cdot({a_8}\cdot3+2{b_8}\cdot3)+3{b_8}^2\cdot3^2)$

$a^3-b^3=
{k}\cdot3^4\cdot({k}\cdot({a_8}+2{b_8})+{b_8}^2)$


Примечание:

Если $(a-b)=1$, мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители $a^3 - c^3$ , что не противоречит начальным условиям, но упрощает расчеты.
Если $(a-b)=k^3$, мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители $a^3 - c^3$.
Если $(a-b)=k^3$ и одновременно $(a-c)=e^3$, мы можем рассматривать вариант разложения на сомножители $c^3 + b^3$ , что не противоречит начальным условиям.


Следовательно $a^3 - b^3 \not= c^3$ что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Великой теоремы Ферма от Старика
Сообщение11.10.2014, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Starik в сообщении #917456 писал(а):
смотри Раздел III на моем сайте.
По прежнему не считается. Продемонстрируйте эту пирамиду здесь.
И прочтите, наконец, Рибенбойма

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group