Задача по теории поля

[Krogg]

Здравствуйте, очень нужна помощь по теории поля и в частности в решении данного задания

Согласно изображению дан конденсатор с высотой $b$, шириной $r_{a} - r_{i}$ (внешний радиус минус внутренний радиус), с идеально проводящими, двумерными, плоскими электродами $K_{1}$ $(\varphi = \varphi_0$) и $K_{2}$ $(\varphi = 0$). Между электродами находится материал с проводимостью $\sigma$, диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, а также плотностью объёмного [пространственного] заряда $\rho$. Угол между электродами $\alpha_1 - \alpha_2$ рассматривать как бесконечно малый, краевым эффектом можно пренебречь

Задания:

а) Сначала $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ константно и плотность объёмного [пространственного] заряда $\rho=0$. Материал не обладает проводящей способностью, $\sigma=0$

Определите потенциал $\varphi$, напряженность электрического поля Е, а так же емкость C внутри конденсатора.

b)Определить сопротивление R для данного материала при условии конечной проводимости $\sigma$, константной диэлектрической проницаемости $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ и отсутствии объёмного [пространственного] заряда, $\rho=0$

c)В дальнейшем в материале между диэлектриками находится объемный [пространственный] заряд $\rho=\rho_0 \varphi$, материал не обладает проводящей способностью, $\sigma=0$, а также $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r {r^2}$. Определить потенциал внутри конденсатора.


Мои идеи по а) Использовать теорему Гаусса, но т.к. фигура несимметричная я не знаю как задать элемент dS, плюс там отсутствует заряд, а в задании c) он появляется. В общем я не могу понять как мне задать мою фигуру
Есть еще идеи через уравнение Лапласса/Пуассона, но в каких координатах, цилиндрических? И как задать граничные условия, чтоб потом найти константы?

Задание из одного экзамена, на него дается 25 минут

Заранее благодарен за любую информацию и идеи. Очень хочу разобраться

[DimaM]

Krogg в сообщении #915712 писал(а):

Угол между электродами $\alpha_1 - \alpha_2$ рассматривать как бесконечно малый

Тогда можно считать конденсатор плоским. И емкость у него будет бесконечной (потому как расстояние между пластинами стремится к нулю).

[Krogg]

DimaM в сообщении #915728 писал(а):

Krogg в сообщении #915712 писал(а):

Угол между электродами $\alpha_1 - \alpha_2$ рассматривать как бесконечно малый

Тогда можно считать конденсатор плоским. И емкость у него будет бесконечной (потому как расстояние между пластинами стремится к нулю).

Простите, я не правильно выразился. Точнее было бы: "Учитывать угол между электродами настолько малым, что бы можно было пренебречь краевыми эффектами". Вот так правильнее. Не бесконечно малый

[amon]

Про краевые эффекты как-то не отчетливо, но под эту фразу можно продолжить пластины вверх и вниз до бесконечности. Задача станет плоской и по-моему, решится конформным отображением.

[ewert]

Зачем конформные-то? Ясно, что если пренебречь краевыми эффектами, то поле будет выглядеть так же, как и магнитное поле бесконечного прямого провода.

[amon]

ewert в сообщении #915805 писал(а):

Зачем конформные-то? Ясно, что если пренебречь краевыми эффектами, то поле будет выглядеть так же, как и магнитное поле бесконечного прямого провода.

Что бы показать то, что Вы считаете очевидным без магнитного потенциала, который сейчас, по-моему, "в школе не проходят".

[ewert]

Магнитный потенциал тут совершенно не при чём: поле того провода перпендикулярно пластинам и имеет нулевую дивергенцию, а больше от него ничего и не требуется. Уравнения же Максвелла стандартно проходят раньше любой ТФКП.

[amon]

Да я и не спорю. "Такой способ мне тоже нравится". Только ТС пропал, убоясь бездны премудрости.