Суммирование ряда

[Nail1992]

Помогите, пожалуйста, просуммировать ряд:
$1+x^{2}+x^{4}+x^{8}+...+x^{2^{n}}$ ,где $|x|<1$.
Может, какие-нибудь идеи предложите или литературу подскажите.
Заранее спасибо.

[ИСН]

Не выражается.

[Nail1992]

почему?

ИСН в сообщении #915714 писал(а):

Не выражается.

[ИСН]

Э... Ну, судьба такая. Почему не все интегралы берутся?

Цитата:

Зачем от гор и мимо башен
Летит орел, тяжел и страшен,
На черный пень? Спроси его.

[Evgenjy]

ИСН в сообщении #915714 писал(а):

Не выражается.

Nail1992 в сообщении #915716 писал(а):

почему?

Рационального выражения не существует. Иначе существовало бы рациональное выражение и для суммы бесконечного ряда. Однако при $x=\frac12$ суммой бесконечного ряда является непериодическая двоичная дробь, т. е. число иррациональное.

[alcoholist]

Nail1992 в сообщении #915705 писал(а):

Помогите, пожалуйста, просуммировать ряд:

это многочлен... в смысле -- полином