Нильпотентная группа

[CptPwnage]

Задача такая:
Есть конечная группа $G$. Для любой Силовской подгруппы $S$ существует такая нормальная подгруппа $H$, что $G=SH$ и $H \cap S = {1}$. Доказать что $G$ нильпотентна.
Я знаю что если каждая Силовская подгруппа нормальна (или единственна, равносильно) то группа нильпотентна. Мне кажется что из условия надо как-то вывести единственность Силовской $p$-подгруппы... Если кто-то знает решение, хотелось бы получить подсказку, а то просто ступор какой-то
Спасибо!

[CptPwnage]

Решил, используя Frattini's argument