Задача такая:
Есть конечная группа

. Для любой Силовской подгруппы

существует такая нормальная подгруппа

, что

и

. Доказать что

нильпотентна.
Я знаю что если каждая Силовская подгруппа нормальна (или единственна, равносильно) то группа нильпотентна. Мне кажется что из условия надо как-то вывести единственность Силовской

-подгруппы... Если кто-то знает решение, хотелось бы получить подсказку, а то просто ступор какой-то
Спасибо!