2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нильпотентная группа
Сообщение06.10.2014, 05:58 
Задача такая:
Есть конечная группа $G$. Для любой Силовской подгруппы $S$ существует такая нормальная подгруппа $H$, что $G=SH$ и $H \cap S = {1}$. Доказать что $G$ нильпотентна.
Я знаю что если каждая Силовская подгруппа нормальна (или единственна, равносильно) то группа нильпотентна. Мне кажется что из условия надо как-то вывести единственность Силовской $p$-подгруппы... Если кто-то знает решение, хотелось бы получить подсказку, а то просто ступор какой-то
Спасибо!

 
 
 
 Re: Нильпотентная группа
Сообщение06.10.2014, 21:20 
Решил, используя Frattini's argument

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group