Сочетания

[alex77]

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста по решению данной задачи: сколькими способами можно разместить $n$ белых, $k$ черных и $t$ синих шаров по $m$ различным урнам?
Спасибо.

[arseniiv]

Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

[alex77]

arseniiv
$C_m^n

[Aritaborian]

Есть биномиальный коэффициент. А есть мультиномиальный.

[Otta]

arseniiv в сообщении #914362 писал(а):

Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

alex77 в сообщении #914369 писал(а):

$C_m^n$

Если $n=10,\, m=5$, тоже?

[arseniiv]

alex77, ну вот вы разместили их таким количеством способов, и в результате что осталось найти в задаче? (Хотя это уже, наверно, риторический вопрос, потому что Aritaborian уже дал ссылку, и там должна быть описана та самая связь.)

-- Чт окт 02, 2014 01:16:15 --

Otta в сообщении #914375 писал(а):

Если $n=10,\, m=5$, тоже?

Кстати, а разве биномиальные коэффициенты не определяют так, чтобы они были нулевыми как раз в таких случаях? (И ещё при отрицательных $m$ классные!)

(Оффтоп)

Обеспокоен живучестью обозначений $C_m^n, A_m^n$ при наличии более интуитивных $\binom mn, m^\underline{n}$ (в первом случае $m$ и в обозначении, и в равной дроби находится наверху, а $n$ — внизу, во втором — это нисходящая степень, у которой есть пара $m^\overline{n}$ — восходящая). Да, они заграничные — но в свете удобства это должно быть, по-моему, безразлично.

(Не уверен, что набрал степени правильно.)

[Otta]

arseniiv
Все не так. Для моей задачи: у нас может в одной урне лежать 10 шаров, остальные 4 быть пустыми, в другой - 10 шаров, остальные пустые и т.д. Уже 5 способов. Важен именно количественный состав урн с учетом их нумерации.
Для случая

arseniiv в сообщении #914362 писал(а):

Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

если шары неразличимы, ответом будет т.н. число сочетаний с повторениями.

[Aritaborian]

То есть, с мультиноминальным коэффициентом я дал маху?

[Otta]

Таки да.

[Evgenjy]

alex77 в сообщении #914335 писал(а):

сколькими способами можно разместить $n$ белых, $k$ черных и $t$ синих шаров по $m$ различным урнам?

Решите промежуточную задачу. Сколькими способами можно представить число $n$ в виде суммы $m$ неотрицательных слагаемых. Порядок слагаемых важен.

[arseniiv]

Otta в сообщении #914417 писал(а):

Все не так.

Айайай, я на Aritaborian посмотрел и как-то отключился!

[popolznev]

(Оффтоп)

Цитата:

при наличии более интуитивных $\binom mn, m^\underline{n}$

И чего тут интуитивного? Вектор из $\mathbb{R}^2$ с координатами $m,n$...

[popolznev]

(Оффтоп)

Да, символ $\binom mn$ плох ещё и тем, что хреново выглядит в строке, среди текста (растягивает). Вот $m^\underline{n}$ - более интересное обозначение, но оно почему-то и распространено меньше.

[arseniiv]

(Оффтоп)

popolznev в сообщении #914534 писал(а):

И чего тут интуитивного? Вектор из $\mathbb{R}^2$ с координатами $m,n$...

Как-то не подумал о таком варианте. В обычной ситуации, наверно, будет видно, что это не вектор, но $C_m^n$, по-моему, всяко хуже. Один человек не пример, но я всегда забывал, какой из индексов что значит (может, с кем-нибудь ещё такое было?).

[alex77]

Всем спасибо за ответы