2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Сочетания
Сообщение01.10.2014, 19:52 
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста по решению данной задачи: сколькими способами можно разместить $n$ белых, $k$ черных и $t$ синих шаров по $m$ различным урнам?
Спасибо.

 
 
 
 Re: Сочетания.
Сообщение01.10.2014, 20:20 
Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 20:40 
arseniiv
$C_m^n

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 20:46 
Аватара пользователя
Есть биномиальный коэффициент. А есть мультиномиальный.

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 20:49 
arseniiv в сообщении #914362 писал(а):
Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

alex77 в сообщении #914369 писал(а):
$C_m^n$

Если $n=10,\, m=5$, тоже?

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 22:07 
alex77, ну вот вы разместили их таким количеством способов, и в результате что осталось найти в задаче? (Хотя это уже, наверно, риторический вопрос, потому что Aritaborian уже дал ссылку, и там должна быть описана та самая связь.)

-- Чт окт 02, 2014 01:16:15 --

Otta в сообщении #914375 писал(а):
Если $n=10,\, m=5$, тоже?
Кстати, а разве биномиальные коэффициенты не определяют так, чтобы они были нулевыми как раз в таких случаях? (И ещё при отрицательных $m$ классные!)

(Оффтоп)

Обеспокоен живучестью обозначений $C_m^n, A_m^n$ при наличии более интуитивных $\binom mn, m^\underline{n}$ (в первом случае $m$ и в обозначении, и в равной дроби находится наверху, а $n$ — внизу, во втором — это нисходящая степень, у которой есть пара $m^\overline{n}$ — восходящая). Да, они заграничные — но в свете удобства это должно быть, по-моему, безразлично.

(Не уверен, что набрал степени правильно.)

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 22:36 
arseniiv
Все не так. Для моей задачи: у нас может в одной урне лежать 10 шаров, остальные 4 быть пустыми, в другой - 10 шаров, остальные пустые и т.д. Уже 5 способов. Важен именно количественный состав урн с учетом их нумерации.
Для случая
arseniiv в сообщении #914362 писал(а):
Сколькими способами можно разместить $n$ белых шаров по $m$ различным урнам?

если шары неразличимы, ответом будет т.н. число сочетаний с повторениями.

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 23:46 
Аватара пользователя
То есть, с мультиноминальным коэффициентом я дал маху?

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение01.10.2014, 23:49 
Таки да.

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 08:34 
alex77 в сообщении #914335 писал(а):
сколькими способами можно разместить $n$ белых, $k$ черных и $t$ синих шаров по $m$ различным урнам?

Решите промежуточную задачу. Сколькими способами можно представить число $n$ в виде суммы $m$ неотрицательных слагаемых. Порядок слагаемых важен.

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 11:21 
Otta в сообщении #914417 писал(а):
Все не так.
Айайай, я на Aritaborian посмотрел и как-то отключился! :facepalm:

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 13:51 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Цитата:
при наличии более интуитивных $\binom mn, m^\underline{n}$
И чего тут интуитивного? Вектор из $\mathbb{R}^2$ с координатами $m,n$...

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 14:55 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Да, символ $\binom mn$ плох ещё и тем, что хреново выглядит в строке, среди текста (растягивает). Вот $m^\underline{n}$ - более интересное обозначение, но оно почему-то и распространено меньше.

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 19:56 

(Оффтоп)

popolznev в сообщении #914534 писал(а):
И чего тут интуитивного? Вектор из $\mathbb{R}^2$ с координатами $m,n$...
Как-то не подумал о таком варианте. :-) В обычной ситуации, наверно, будет видно, что это не вектор, но $C_m^n$, по-моему, всяко хуже. Один человек не пример, но я всегда забывал, какой из индексов что значит (может, с кем-нибудь ещё такое было?).

 
 
 
 Re: Сочетания
Сообщение02.10.2014, 22:31 
Всем спасибо за ответы :-)

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group