2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Действия полугрупп
Сообщение16.12.2007, 21:39 
Аватара пользователя


27/11/06
141
Москва
Если $G$ - группа, $X$ - некотрое множество и $G$ действует на $X$транзитивно, то это действие эквивалентно действю группы $G$ на классах смежности $G/H$, где $H$подгруппа в $G$. А именно $H$ - это стабилизатор произвольного элемента из $X$.
Другими словами, любое действие группы эквивалентно действую этой группы на классах смежности некотрой подгруппы.
Вопрос в следующем. Можно ли эту конструкцию каким-нибудь образом перенести на полугруппы ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Если полугруппа S действует транзитивно на множестве X, то выбрав произвольно $x_0\in X$ можно организовать разбиение полугруппы S на блоки по их равнодействию:
$S_x = \{s\in S: x_0 s=x}$
В случае если S группа, эти блоки описываются очень просто - это правые смежные классы группы $S$ по подгруппе $S_{x_0}$. Из этого представления, зная один блок (любой из $S_x$, в частности, $S_{x_0}$) мы знаем остальные и для этого не требуется знать действие группы на X.
Если же S только полугруппа, то знание одного блока даёт очень скудную информацию об остальных. Сомневаюсь, можно ли хотя бы узнать их мощности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 01:18 
Аватара пользователя


27/11/06
141
Москва
bot писал(а):
Если полугруппа S действует транзитивно на множестве

Думаю, что можно и не требовать транзитивности. Например, если существует $x_0 \in X$, такой что для любого $x \in X$, существует $s \in S$, такой что $sx_0 = x$, то именно этот $x_0$ и нужно исользовать для классов $S(x_0)_x = \{s \in S| sx_0 = x\}$. Даже если такого$x_0$, но есть $x_1,\dots,x_r$, такие что для любого $x \in X$, существуют $s \in S$и $i$, такие что $sx_i = x$, то в качестве множества на котром действует $S$ множно взять$S(x_1)_x \times \dots \times S(x_r)_x$. Но возникает вопрос, когда такое представление будет точным.
На самом деле меня интересует вопрос о том, как для заданной полугруппы$S$ построить ее минимальное точное предстваление. Под минимальностью я понимаю минимальное по мощности множество на котром эта полугруппа действет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group