Действия полугрупп

[Сомик]

Если $G$ - группа, $X$ - некотрое множество и $G$ действует на $X$транзитивно, то это действие эквивалентно действю группы $G$ на классах смежности $G/H$, где $H$подгруппа в $G$. А именно $H$ - это стабилизатор произвольного элемента из $X$.
Другими словами, любое действие группы эквивалентно действую этой группы на классах смежности некотрой подгруппы.
Вопрос в следующем. Можно ли эту конструкцию каким-нибудь образом перенести на полугруппы ?

[bot]

Если полугруппа S действует транзитивно на множестве X, то выбрав произвольно $x_0\in X$ можно организовать разбиение полугруппы S на блоки по их равнодействию:
$S_x = \{s\in S: x_0 s=x}$
В случае если S группа, эти блоки описываются очень просто - это правые смежные классы группы $S$ по подгруппе $S_{x_0}$. Из этого представления, зная один блок (любой из $S_x$, в частности, $S_{x_0}$) мы знаем остальные и для этого не требуется знать действие группы на X.
Если же S только полугруппа, то знание одного блока даёт очень скудную информацию об остальных. Сомневаюсь, можно ли хотя бы узнать их мощности.

[Сомик]

bot писал(а):

Если полугруппа S действует транзитивно на множестве

Думаю, что можно и не требовать транзитивности. Например, если существует $x_0 \in X$, такой что для любого $x \in X$, существует $s \in S$, такой что $sx_0 = x$, то именно этот $x_0$ и нужно исользовать для классов $S(x_0)_x = \{s \in S| sx_0 = x\}$. Даже если такого$x_0$, но есть $x_1,\dots,x_r$, такие что для любого $x \in X$, существуют $s \in S$и $i$, такие что $sx_i = x$, то в качестве множества на котром действует $S$ множно взять$S(x_1)_x \times \dots \times S(x_r)_x$. Но возникает вопрос, когда такое представление будет точным.
На самом деле меня интересует вопрос о том, как для заданной полугруппы$S$ построить ее минимальное точное предстваление. Под минимальностью я понимаю минимальное по мощности множество на котром эта полугруппа действет.