Демидович 473.

[kvendingoldo]

Здравствуйте. Решал пример из Демидовича,но с ответом не сошлось. Позже забил в вольфрам этот предел - ответ как у меня. Подскажите пожалуйста,в чем беда.

Решал так:
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ \sin mx}{\sin nx}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ \sin mx\cdot nx\cdot mx}{\sin nx\cdot nx\cdot mx}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ mx}{nx}=\frac{\ m}{n}$

В Демидовиче ответ : $(-1)^{m-n}\cdot \frac{\ m}{n}$

UPD
Не получилось

Решал так:
$ \lim\limits_{x\to \pi} \frac{\ \sin mx}{\sin nx}=\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt+m\cdot\pi)}{\sin(mt+m\cdot\pi)}=\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)+\cos(mt)\cdot\sin(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)+\cos(nt)\cdot\sin(n\cdot\pi)} Т.к. \sin(m\cdot\pi)=0 , \sin(n\cdot\pi)=0 ,то \lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)} $

А дальше завис.

Как вариант, только : $ =\frac{\ m\cdot\cos(m\cdot\pi)}{n\cdot\cos(n\cdot\pi)}$

[Pretty Kitty]

Просто ошибка в Демидовиче.

[zvm]

В задачнике $x\to \pi$.

[Lia]

kvendingoldo
Пожалуйста, нажмите кнопку "Правка", обратите внимание на красную строку-подсказку и исправьте все оформительские ошибки.

Ваш ответ для приведенного примера верный, решение неверное.
В Демидовиче же, видимо, опечатка и имелся в виду предел при базе $x\to\pi$.

[Aritaborian]

Например, в 13-м издании (1997 г.) $x \to \pi$. kvendingoldo, какое у вас издание?

[kvendingoldo]

Aritaborian в сообщении #913182 писал(а):

Например, в 13-м издании (1997 г.) $x \to \pi$. kvendingoldo, какое у вас издание?

Издание 2006 г. Спасибо за указание на ошибку в условии, скачаю старое издание.

[Aritaborian]

А ещё лучше совсем старое ;-)

[Pretty Kitty]

Lia в сообщении #913173 писал(а):

Ваш ответ для приведенного примера верный, решение неверное.

Почему решение не верно?

[Lia]

Pretty Kitty
А не, нормально все. Прошу прощения.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Пожалуйста, нажмите кнопку "Правка", обратите внимание на красную строку-подсказку и исправьте все оформительские ошибки.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):

А дальше завис.

И на ровном месте, между прочим. Осталось посчитать эти Ваши косинусы.

[kvendingoldo]

Otta в сообщении #913384 писал(а):

kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):

А дальше завис.

И на ровном месте, между прочим. Осталось посчитать эти Ваши косинусы.

А как?
Разве есть какая-то формула вида : $\cos(\alpha\cdot\beta)$?

[Otta]

Считаем медленно и до десяти: $\cos \pi k$ при $k$, равном 0... единице... двойке... когда надоест, сообщите результат.

[ewert]

kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):

$\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)}$

А дальше завис.

И не только напрасно, но и неприлично, между прочим: $cos(n\pi)}$ Вы обязаны расшифровывать на автомате, причём ещё со школы.