2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:06 
Здравствуйте. Решал пример из Демидовича,но с ответом не сошлось. Позже забил в вольфрам этот предел - ответ как у меня. Подскажите пожалуйста,в чем беда.

Решал так:
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ \sin mx}{\sin nx}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ \sin mx\cdot nx\cdot mx}{\sin nx\cdot nx\cdot mx}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ mx}{nx}=\frac{\ m}{n}$

В Демидовиче ответ : $(-1)^{m-n}\cdot \frac{\ m}{n}$

UPD
Не получилось :-(

Решал так:
$
\lim\limits_{x\to \pi} \frac{\ \sin mx}{\sin nx}=\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt+m\cdot\pi)}{\sin(mt+m\cdot\pi)}=\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)+\cos(mt)\cdot\sin(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)+\cos(nt)\cdot\sin(n\cdot\pi)}

Т.к. \sin(m\cdot\pi)=0 , \sin(n\cdot\pi)=0 ,то

\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)}

$

А дальше завис.

Как вариант, только : $ =\frac{\ m\cdot\cos(m\cdot\pi)}{n\cdot\cos(n\cdot\pi)}$

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:14 
Просто ошибка в Демидовиче.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:15 
Аватара пользователя
В задачнике $x\to \pi$.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:15 
 i  kvendingoldo
Пожалуйста, нажмите кнопку "Правка", обратите внимание на красную строку-подсказку и исправьте все оформительские ошибки.


Ваш ответ для приведенного примера верный, решение неверное.
В Демидовиче же, видимо, опечатка и имелся в виду предел при базе $x\to\pi$.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:30 
Аватара пользователя
Например, в 13-м издании (1997 г.) $x \to \pi$. kvendingoldo, какое у вас издание?

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:35 
Aritaborian в сообщении #913182 писал(а):
Например, в 13-м издании (1997 г.) $x \to \pi$. kvendingoldo, какое у вас издание?

Издание 2006 г. Спасибо за указание на ошибку в условии, скачаю старое издание.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:37 
Аватара пользователя
А ещё лучше совсем старое ;-)

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 15:48 
Lia в сообщении #913173 писал(а):
Ваш ответ для приведенного примера верный, решение неверное.

Почему решение не верно?

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 16:09 
Pretty Kitty
А не, нормально все. Прошу прощения.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.09.2014, 16:13 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Пожалуйста, нажмите кнопку "Правка", обратите внимание на красную строку-подсказку и исправьте все оформительские ошибки.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.09.2014, 21:07 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 21:09 
kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):
А дальше завис.

И на ровном месте, между прочим. Осталось посчитать эти Ваши косинусы.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 21:13 
Otta в сообщении #913384 писал(а):
kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):
А дальше завис.

И на ровном месте, между прочим. Осталось посчитать эти Ваши косинусы.

А как?
Разве есть какая-то формула вида : $\cos(\alpha\cdot\beta)$?

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 21:16 
Считаем медленно и до десяти: $\cos \pi k$ при $k$, равном 0... единице... двойке... когда надоест, сообщите результат.

 
 
 
 Re: Демидович 473.
Сообщение28.09.2014, 21:18 
kvendingoldo в сообщении #913169 писал(а):
$\lim\limits_{t\to 0} \frac{\ \sin(mt)\cdot\cos(m\cdot\pi)}{\sin(nt)\cdot\cos(n\cdot\pi)}$

А дальше завис.

И не только напрасно, но и неприлично, между прочим: $cos(n\pi)}$ Вы обязаны расшифровывать на автомате, причём ещё со школы.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group