левое/правое обратные отображения

[arkors]

Нужны некоторые подсказки как решить Упр 6a из Зорича, т.1 гл.1 §3.
Если отображения $f:X\to Y$ and $g:Y\to X$ таковы что $g \circ f=id_X$ где $id_X$ - тождественное отображение X, тогда $g$ называется левым обратным к $f$ и $f$ правым обратным к $g$. Показать что в отличие от единственного обратного отображения может существовать много односторонних обратных отображений.

Мысли:
Достаточно ли того, опираясь на лемму $g \circ f=id_X \rightarrow (g \quad \text{сюрьективно})\wedge(f\quad \text{инъективно})$ 1) $im(g)=X$ - сюрьективность g и значит много отображений, скажем, из $Y:\{b,c\}$ в $X:\{a\}$
потом 2) определить (доказать?) $id_y=f \circ g\rightarrow(f \quad \text{сюрьективно})\wedge(g \quad \text{инъективно})$ -> сюрьективно уже f.
То что f и g обратны вроде следует из условия и определять не надо. Но было бы правильным написать что $g^{-1}=f$?
Мысли 2:
прообраз точки $a\inX$ это $g^{-1}(x)$ а это вроде как $f$ и есть

[Munin]

Чтобы написать в формуле русские буквы, их надо охватить в команду \text{}.

[mihailm]

Отображение натуральных чисел такое: к каждому числу прибавим 1. Найдите парочку правых обратных

[arkors]

Munin в сообщении #913301 писал(а):

Чтобы написать в формуле русские буквы, их надо охватить в команду \text{}.

Спс исправил.