Сингулярные гомологии

[Pretty Kitty]

Подскажите у меня ли ошибка или в условии задачи.
Необходимо показать, что если $T$ - отображение меняющее в стандартном $n$-мерном симплексе первую вершину со второй, а $x=\sum_ip_i\varphi_i$ - цикл, то $x + Tx$ - граница, где $Tx = \sum_ip_i(\varphi_i \circ T)$.
У меня получается, что границей будет $Tx-x$. Ясно, что эти два факта плохо совместимы, как будет правильно?

Случай нульмерных симплексов, кажется, говорит в пользу моего варианта, так как T будет тождественным оператором.

[alcoholist]

Pretty Kitty
Представьте себе плоскость с дырой в начале координат и цикл $с=c_++c_-$, где $c_+$ -- гомеоморфизм отрезка на верхнюю дугу единичной окружности (начало отрезка отображается в точку $(1;0)$, а конец -- в точку $(-1;0)$), $c_-$ -- гомеоморфизм на нижнюю дугу (тоже по часовой ориентация). Конечно, $Tc$ -- это та же окружность с обратной ориентацией, так что $Tc+c$ гомологично нулю.

[Pretty Kitty]

alcoholist
Да, я согласен. И ошибку в своем доказательстве нашел.

Может кто-нибудь подсказать тогда, как это доказать?

[alcoholist]

Pretty Kitty
Постройте границу явно.