Софизм о том, что все лошади одной масти.

[bayah]

whitefox в сообщении #912627 писал(а):

Это упражнение является демонстрацией того, что при неправильном применении метода математической индукции можно "доказать" абсурдное утверждение. В качестве такого абсурдного утверждения взято высказывание: "Все лошади одной масти" (имеются ввиду вообще все лошади, а не все лошади в какой-нибудь отдельной конюшне). И приводится "доказательство" этого утверждения методом математической индукции. От вас требуется найти ошибку в этом "доказательстве", а не в самом абсурдном высказывании (что и так очевидно).

Ну не знаю, доказать-то все равно не удалось - даже при неправильном использовании метода, как вы говорите. Сам метод-то правильный. А если метод правильный, то в принципе не важно какое утверждение доказывается с помощью него и насколько оно абсурдно. Абсурдное утверждение просто не будет доказано. Ну да и что такого в утверждении, что все лошади одной масти - нормальное утверждение.

Но а вот если бы удалось доказать? Вполне возможно, что при неверном использовании метода утверждение могло бы быть доказано, не в этой так в какой нибудь иной задаче. То что тогда? Получилось бы, что все лошади одной масти? Нет же - а именно потому, что неправильно применен метод. А это именно то, о чем я говорю.

[whitefox]

bayah в сообщении #912642 писал(а):

Нет же - а именно потому, что неправильно применен метод. А это именно то, о чем я говорю.

В этом упражнении от вас и требуется указать ошибку в применении метода математической индукции.

[bayah]

whitefox в сообщении #912646 писал(а):

В этом упражнении от вас и требуется указать ошибку в применении метода математической индукции.

Я понял. Но я смотрел шире)

[whitefox]

Рад, что поняли

[bayah]

Добавлю еще, что все таки условие может трактоваться и как описано в упражнении. То есть это не неправильно. Как мне тут помог один человек с разъяснением:

Цитата:

Получается, что доказываемое утверждение можно сформулировать по разному. Можно сказать, что для любого $n$, не превосходящего мощности табуна, существует $n$ лошадей одной масти. И если это доказать, то, получится, что все табуны одномастны. А можно сформулировать другое утверждение, что для любого n, не превосходящего мощности табуна, любые $n$ лошадей одномастны. И если его доказать, то тоже получится, что все табуны одномастны. Это два разных утверждения, которые будучи доказанными для всех $n$, означают одно и тоже.

И так как утверждения в сущности говорят об одном и том же, то и решать можно и так и эдак. В случае же формулировки 'для всех' ошибка находится только в одном месте - при переходе от $n=1$ к $n=2$. В случае же формулировки 'существует' сразу очевидно, что утверждение ложно, так как вообще всякий переход невозможен.