Множество всех функций

[red_alert]

Существует ли такой объект, как множество всех функций?
Я доказал, что если такое множество существует, то должно иметь мощность не меньше любой заданной. Это следует из того, что если мы имеем некоторую мощность $\alpha$, то в множестве всех функций будет содержаться множество $Func(\{0\},A)$, где $A$ - некоторое множество мощности $\alpha$. Очевидно, $|Func(\{0\},A)| = \alpha$, значит, множество всех функций имеет мощность не меньше $\alpha$.
Наблюдается явное противоречие этого факта с теоремой Кантора (мощность булеана множества строго больше мощности множества). Является ли это доказательством противоречивости множества всех функций?

[ИСН]

У Вас много лишних деталей. Рассмотрите уж сразу множество всех множеств. Там всплывёт то же самое.

[red_alert]

Доказательство парадоксальности множества всех множеств я знаю. Хочу понять, сводится ли к нему вопрос о парадоксальности множества всех функций.

[Mysterious Light]

Если учесть, что при каждом множестве есть функция идентичности $x\mapsto x$, то класс всех функций идентичности эквалалентно классу всех множеств. А класс фунций идентичности является подмножеством класса функций. Поэтому класс функций не может быть множеством.

[arseniiv]

red_alert в сообщении #912159 писал(а):

противоречивости множества всех функций

red_alert в сообщении #912165 писал(а):

парадоксальности

Неужели так трудно написать «не существования»?

[red_alert]

Mysterious Light в сообщении #912199 писал(а):

Если учесть, что при каждом множестве есть функция идентичности $x\mapsto x$, то класс всех функций идентичности эквалалентно классу всех множеств. А класс фунций идентичности является подмножеством класса функций. Поэтому класс функций не может быть множеством.

Понял, спасибо

arseniiv в сообщении #912244 писал(а):

red_alert в сообщении #912159 писал(а):

противоречивости множества всех функций

red_alert в сообщении #912165 писал(а):

парадоксальности

Неужели так трудно написать «не существования»?

Ну, пусть будет "не существования", если это что-то меняет

[arseniiv]

Очень меняет. Смысл появляется.

[red_alert]

Под "противоречивостью множества всех множеств" я имею в виду то, что предположение о его существовании приводит к противоречию. Иными словами, это понятие противоречиво.

[arseniiv]

Не стану переубеждать.