Пролёт третьего тела

[Утундрий]

Пусть вертятся по круговым орбитам две сравнимые точечные массы. Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #912118 писал(а):

Пусть вертятся по круговым орбитам две сравнимые точечные массы. Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?

Если пролет будет по прямой, перпендикулярной плоскости орбиты исходной системы и проходящей через ее барицентр, то да (это более-менее очевидно из соображений симметрии).

[Утундрий]

Мне как-то не очевидно, отчего бы в такой ситуации не появиться эксцентриситету. Учтите, ситуация симметрична только до появления третьего тела (и безразлична к моменту его появления, потому и круговые).

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #912128 писал(а):

Мне как-то не очевидно, отчего бы в такой ситуации не появиться эксцентриситету. Учтите, ситуация симметрична только до появления третьего тела (и безразлична к моменту его появления, потому и круговые).

Пожалуй да, нужно дополнительное условие, что два первых тела должны иметь одинаковую массу. Тогда эксцентриситет не появится из-за осевой симметрии задачи. А в общем случае... кажется, нечто подобное известно под названием "задача Алексеева", но там, кажется, масса третьего тела должна быть малой.

[Утундрий]

Pphantom в сообщении #912218 писал(а):

нужно дополнительное условие, что два первых тела должны иметь одинаковую массу. Тогда эксцентриситет не появится

В общем случае появится и тогда. Проследите за эволюцией вектора Лапласа. Впрочем, кажется, можно подобрать некоторый особый пролёт, возвращающий его в нуль...

[Oleg Zubelevich]

так надо написать уравнения движения задачи трех тел, подставить туда , что положено, и убедиться, что получить классический результат не светит. потом успокоиться и пойти позаниматься чем-нибудь, что более соответствует скромным способностям. стишки, например, кривым гекзаметром пописать

[Утундрий]

Ну вот, пришёл один, ничегошеньки по теме не сказал, зато всё своей ядовитой слюной забрызгал.

Oleg Zubelevich, идите... домой!

[upgrade]

Утундрий в сообщении #912118 писал(а):

Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?

может упростить?:
третье тело той же массы что и другие, внезапно появляется в барицентре, а затем спустя некоторое время также внезапно исчезает.

[Утундрий]

Слишком радикальное упрощение. Давайте не терять связи с действительностью. Очень уж.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Вы неправы. Человек развивается, когда пытается сделать что-то за пределами своих способностей. Это поощрять надо.

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #912226 писал(а):

В общем случае появится и тогда. Проследите за эволюцией вектора Лапласа. Впрочем, кажется, можно подобрать некоторый особый пролёт, возвращающий его в нуль...

Я же уже писал - пролет по прямой, проходящей через барицентр системы первых двух тел и перпендикулярной плоскости их орбиты. В этой системе попросту неоткуда взяться эксцентриситету, поскольку при этом образуется выделенное направление (задаваемое большой полуосью системы первых двух тел) в полностью детерминированной осесимметричной задаче.

[Утундрий]

Pphantom в сообщении #912329 писал(а):

Я же уже писал -

А я уже ответил, что не согласен с вашим выводом. По вашей логике и дорожки Кармана существовать не может.

Однако, разрешим сей спор предметно. Пусть первые две массы равны, а масса третьего, движущегося вдоль оси симметрии системы, настолько велика, что его скорость можно считать постоянной. Я утверждаю, что за исключением быть может некоторого дискретного множества значений скоростей пролёта орбита пары перестаёт быть круговой.

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #912336 писал(а):

А я уже ответил, что не согласен с вашим выводом. По вашей логике и дорожки Кармана существовать не может.

Тогда и круговых орбит существовать не может.

Утундрий в сообщении #912336 писал(а):

Однако, разрешим сей спор предметно. Пусть первые две массы равны, а масса третьего, движущегося вдоль оси симметрии системы, настолько велика, что его скорость можно считать постоянной. Я утверждаю, что за исключением быть может некоторого дискретного множества значений скоростей пролёта орбита пары перестаёт быть круговой.

Это не совсем "предметно". Как это утверждение можно доказать?

[Munin]

Pphantom в сообщении #912329 писал(а):

В этой системе попросту неоткуда взяться эксцентриситету, поскольку при этом образуется выделенное направление (задаваемое большой полуосью системы первых двух тел) в полностью детерминированной осесимметричной задаче.

Это выделенное направление легко получить из положения двух тел (в невозмущённой задаче, если угодно) в тот момент, когда третье пролетает ровно через их плоскость.

-- 26.09.2014 17:32:29 --

Pphantom в сообщении #912343 писал(а):

Это не совсем "предметно". Как это утверждение можно доказать?

Качественно. Пусть сначала два тела двигались по окружностям. Это значит, что медленно (они же малые). Третье тело ворвалось к ним, пусть "включим" его одномоментно. Два первых тела начали падать на него, и обращаться вокруг него по эллипсам с очень большим эксцентриситетом, симметричным. Падение началось из апоцентра. "Выключим" третье тело обратно. Два первых тела не обязательно окажутся опять в апоцентрах, чтобы продолжить движение по окружностям, а скорее всего, окажутся в других точках эллипсов, что приведёт к движению по эллипсам (или, вообще с бо́льшей вероятностью, вообще получат гиперболическую скорость, но закроем на этот случай глаза).

[amon]

А можно, я зайду со свиным рылом? Круговая орбита соответствует минимуму эффективной потенциальной энергии. Поэтому, если скорости третьего тела на бесконечности до и после одинаковые, и МКД двух тел не поменялся, то орбита останется круговой. Как это применить конструктивно - пока не соображу.