olga_helga писал(а):
как определить,является ли ф-ция алгебраической или трансцендентной?.
Никаких общих рецептов вроде бы нет. Алгебраичность обычно сразу видно (алгебраические функции образуют алгебраически замкнутое поле (алгебраическое замыкание поля рациональных функций)). С трансцендентностью надо уже чё-нить изобретать. Можно доказывать либо через определение, либо пользоваться некоторыми свойствами алгебраических функций. Например: если
![$f(z)$ $f(z)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/210d22201f1dd53994dc748e9121066482.png)
--- непостоянная алгебраическая функция, то для любого
![$c\in\mathbb C$ $c\in\mathbb C$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/5/835f0de067623dd7f6283575a4ec8d7782.png)
уравнение
![$f(z)=c$ $f(z)=c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/f/31f7a90d166971dfeaf3aaef9f19285982.png)
имеет лишь конечное число решений (поэтому
![$\tg2z$ $\tg2z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/f/bafef19719dad0ddfc4e1c1e1823dab882.png)
трансцендентна).