Как проверить на ограниченность?

[BeNegative]

Доброго времени суток, не получается проверить последовательность $a_{n} = \tg(n)$ на ограниченность на $\mathbb N$, не могли бы вы помочь?

[Aritaborian]

Расскажите, что вы уже пробовали сделать.

[Oleg Zubelevich]

множество $n\pmod{\pi}$ заметает интервал $[0,\pi]$ всюду плотно

[SpBTimes]

Вероятно, надо показать, что $x_n = \cos(n)$ плотна в $[-1, 1]$

[BeNegative]

Собственно говоря, не так уж много, проходим мат. индукцию, поэтому пробовал преобразовывать тангенс чтобы к ней прийти, но безуспешно. Гугл и учебник так же не смогли пролить свет на проблему, поэтому решил обратиться за помощью сюда

Oleg Zubelevich в сообщении #910328 писал(а):

множество $n\pmod{\pi}$ заметает интервал $[0,\pi]$ всюду плотно

Мысль я понял, спасибо, но можно немного попроще объяснить? Или отправить почитать что-то на эту тему, просто я не очень понимаю что мне всюду плотность дает

[SpBTimes]

BeNegative
Дает как раз то, что косинус принимает значения сколь угодно близкие к нулю.
Попробуйте на окружности посмотреть

[BeNegative]

Спасибо, вроде разобрался