2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 20:57 
Доброго времени суток, не получается проверить последовательность $a_{n} = \tg(n)$ на ограниченность на $\mathbb N$, не могли бы вы помочь?

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 20:58 
Аватара пользователя
Расскажите, что вы уже пробовали сделать.

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 21:04 
множество $n\pmod{\pi}$ заметает интервал $[0,\pi]$ всюду плотно

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 21:04 
Аватара пользователя
Вероятно, надо показать, что $x_n = \cos(n)$ плотна в $[-1, 1]$

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 21:09 
Собственно говоря, не так уж много, проходим мат. индукцию, поэтому пробовал преобразовывать тангенс чтобы к ней прийти, но безуспешно. Гугл и учебник так же не смогли пролить свет на проблему, поэтому решил обратиться за помощью сюда

Oleg Zubelevich в сообщении #910328 писал(а):
множество $n\pmod{\pi}$ заметает интервал $[0,\pi]$ всюду плотно


Мысль я понял, спасибо, но можно немного попроще объяснить? Или отправить почитать что-то на эту тему, просто я не очень понимаю что мне всюду плотность дает

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 21:19 
Аватара пользователя
BeNegative
Дает как раз то, что косинус принимает значения сколь угодно близкие к нулю.
Попробуйте на окружности посмотреть

 
 
 
 Re: Как проверить на ограниченность?
Сообщение21.09.2014, 21:27 
Спасибо, вроде разобрался

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group