Доказывается, что

Перейду к доказательству.
Пусть

- координатные функции вектор-функции

. По условию векторная функция

непрерывна, а значит непрерывны все координатные функции и

. Поэтому определены и конечны все интегралы леммы, а значит,
соответствующие интегральные суммы не зависят от выбора разбиений и для доказательства неравенства леммы мы можем учитывать только равномерные разбиения отрезка. Дальше используется неравенство Коши-Буняковского и всё очевидно, но вот выделенный мною текст мне непонятен. Кто-нибудь может объяснить почему это так? Как интегральные суммы могут не зависеть от выбора разбиений?