Это вообще сущие пустяки. Для данного

определим

и

исходя из равенства

а

положим равным

. Тогда для любых

,

получим верное равенство

. Осталось только раскрыть бином

и выделить вещественную часть (она будет равна

) и мнимую часть (она будет равна

). Ясно, что и

, и

будут представлять собой однородные многочлены степени

относительно параметров

,

. Для каждого конкретного

их можно явно выписать, а в общем случае в формулах будут участвовать биномиальные коэффициенты. Обозначив эти многочлены через

и

, получим ответ в виде

где

,

--- произвольные целые числа, а комбинации знаков --- любые. Эти формулы дают все решения в целых взаимно простых числах

,

и натуральных числах

.
Да, при нечётном

знаки

писать не нужно --- их можно загнать в параметры

и

.