В рамках дискуссии на тему "Что является более фундаментальным законом природы - принцип наименьшего действия или законы движения сами по себе?"
Это где была такая дискуссия?
возник следующий вопрос: существуют ли физические системы, формулировка уравнений движения для которых невозможна (или, в более слабом варианте, крайне затруднительна) без использования принципа наименьшего действия (т.е. при условии, что функцию Лагранжа системы можно составить из вполне разумных соображений, не опираясь на составленные априори уравнения движения)?
С одной стороны, уравнения движения вообще всегда можно вытащить из эксперимента. В этом плане, они от принципа наименьшего действия не зависят. Если их постулировать, то это ничем не лучше и не хуже, чем постулировать функцию Лагранжа.
С другой стороны, мне вспоминаются пара примеров:
1. Движение безмассовой частицы - в уравнении движения исчезает натуральный параметр. С точки зрения принципа наименьшего действия, ничего особенного не происходит, просто геодезическая становится светоподобной.
2. Калибровочные поля. В лагранжиане группы симметрии появляются естественным образом, а вот в уравнениях движения - менее естественным.