Не понимаю решение дифуры в Mathematica

[Arastas]

Добрый день!

Я пакетом Mathematica почти не владею, и уперся сегодня в решение одного диффура, в котором не понимаю, что мне выдает пакет.
Задача:

$$\dot{x} = \frac{x\sqrt{x}}{t+1},\ x(0)=4.$$

Я пишу:

DSolve[{Derivative[1][x][t] == x[t]*Sqrt[x[t]]/(1 + t), x[0] == 4},  x[t], t]

и получаю:

$$x(t) = \frac{4}{(-1+\log(1+t))^2}, \quad x(t) = \frac{4}{(1+\log(1+t))^2}$$

.

Разве это корректные решения? В первом вообще не совпадает знак при $t=0$. И для обоих решений производная получается отрицательная, хотя должна быть, как я понимаю по исходной задаче, положительная.
Я что-то делаю не так?

[Vince Diesel]

Все правильно. И у первого решения производная положительна в окрестности нуля.

[Arastas]

Как же правильно? У первого решения не совпадает начальное значение самой функции, а второго - знак производной. Объясните, пожалуйста.

[Vince Diesel]

У первого $x(0)=4$.

[Arastas]

Ой, виноват, не заметил. Но зачем он тогда мне еще и второе решение показывает?

[Vince Diesel]

Учитывает, что есть два квадратных корня. Во втором случае получается такое уравнение:

$$\dot{x} = -\frac{x|\sqrt{x}|}{t+1},\ x(0)=4.$$