2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение17.09.2014, 23:19 
Добрый день!

Я пакетом Mathematica почти не владею, и уперся сегодня в решение одного диффура, в котором не понимаю, что мне выдает пакет.
Задача:
$$\dot{x} = \frac{x\sqrt{x}}{t+1},\ x(0)=4.$$
Я пишу:
Код:
DSolve[{Derivative[1][x][t] == x[t]*Sqrt[x[t]]/(1 + t), x[0] == 4},  x[t], t]

и получаю:
$$x(t) = \frac{4}{(-1+\log(1+t))^2}, \quad x(t) = \frac{4}{(1+\log(1+t))^2}$$.

Разве это корректные решения? В первом вообще не совпадает знак при $t=0$. И для обоих решений производная получается отрицательная, хотя должна быть, как я понимаю по исходной задаче, положительная.
Я что-то делаю не так?

 
 
 
 Re: Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение17.09.2014, 23:32 
Все правильно. И у первого решения производная положительна в окрестности нуля.

 
 
 
 Re: Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение17.09.2014, 23:45 
Как же правильно? У первого решения не совпадает начальное значение самой функции, а второго - знак производной. Объясните, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение17.09.2014, 23:54 
У первого $x(0)=4$.

 
 
 
 Re: Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение18.09.2014, 07:23 
Ой, виноват, не заметил. Но зачем он тогда мне еще и второе решение показывает?

 
 
 
 Re: Не понимаю решение дифуры в Mathematica
Сообщение18.09.2014, 09:30 
Учитывает, что есть два квадратных корня. Во втором случае получается такое уравнение:
$$\dot{x} = -\frac{x|\sqrt{x}|}{t+1},\ x(0)=4.$$

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group