Существует ли категория натуральных чисел?

[warlock66613]

Такая, чтобы сложение и умножение были обычными арифметическими операциями.

[ИСН]

Что такое "сложение", "умножение", да и вообще "операция" с точки зрения категорий?

[Mysterious Light]

Объекты — натуральные числа, морфизм $f:n\to m$ — отображение $\{1,2,\ldots,n\}\to\{1,2,\ldots,m\}$ или, что то же самое, $n$-ка чисел $\langle f_1,f_2,\ldots,f_n\rangle, \; \forall i. f_i\leq m$. Эта категория получается из $FinSet$ путём отождествления всех равномощных конечных множеств.
Например, $n\times m$ — это $nm$ с проекциями $\pi_m(x) = ((x-1)\operatorname{div} n)+1$ и $\pi_n(x) = ((x-1)\operatorname{mod} n)+1$, а $n+m$ имеет инъекции $i_m(x)=x+n$ и $i_n(x)=x$.
Так подойдёт?

[kp9r4d]

ИСН
Стандартные конструкции достаточно, даже в вики есть:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Произведение_(теория_категорий)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Копроизведение

[warlock66613]

Mysterious Light в сообщении #908396 писал(а):

Так подойдёт?

То что надо. Большое спасибо.