Плоскость и точка.

[Munin]

frankenstein в сообщении #908072 писал(а):

Параллельный

Ну, я ждал ответа "коллинеарный", но сойдёт.

Как условие коллинеарности двух векторов записать, знаете?

[Otta]

VAL в сообщении #908076 писал(а):

frankenstein в сообщении #908072 писал(а):

Направляющий вектор прямой, нет, не знаю.
Нам дана лишь точка через которую прямая должна проходить, и плоскость, которой
прямая должна быть перпендикулярна. Или этого достаточно чтобы найти направляющий вектор.

Странно!
Нормальный вектор плоскости знаете. А направляющий вектор перепендикулярной ей прямой нет! ЧуднО!

По-моему, ничего чуднóго. Невладение терминологией. :(

[alcoholist]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #908081 писал(а):

Невладение

неологизм, однако:)

[Otta]

(Оффтоп)

Неправда Ваша.

[frankenstein]

Munin в сообщении #908077 писал(а):

frankenstein в сообщении #908072 писал(а):

Параллельный

Ну, я ждал ответа "коллинеарный", но сойдёт.

Как условие коллинеарности двух векторов записать, знаете?

Аааааа, нет. Если честно, я вообще запутался, потерял нить.

[Otta]

frankenstein
1) Что такое направляющий вектор прямой?
2) Умеете ли Вы записывать каноническое или параметрическое уравнение прямой, зная ее направляющий вектор и еще что-нибудь (что, кстати, еще нужно знать помимо?)

[Munin]

frankenstein в сообщении #908104 писал(а):

Если честно, я вообще запутался, потерял нить. :oops:

Я вас верну. У вас есть точка $(x_1,y_1,z_1)$ и плоскость с параметрами $A,B,C,D.$ Вы рассматриваете неизвестную точку $(x_2,y_2,z_2)$ (итого, 3 неизвестных) такую, чтобы прямая

frankenstein в сообщении #908028 писал(а):

$$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1} $$

была перпендикулярна плоскости. Для этой прямой вы знаете, очевидно, направляющий вектор $(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ (в него входят неизвестные). А для плоскости, как вы сказали, есть нормальный вектор $(A,B,C)$ (в него неизвестные не входят).

Итак, вам надо записать условие коллинеарности этих двух векторов. Алгебраически, в операциях векторной алгебры. Когда вы это сделаете, то получите все необходимые уравнения.

[Алексей К.]

frankenstein в сообщении #908104 писал(а):

Если честно, я вообще запутался, потерял нить

Я ваще давно всё потерял: перестали задавать простые задачи! Уж год примерно, как перестали!
И вот, наконец, лёгкая задача, я могу помочь её решить! Уходите все!

frankenstein, у Вас там в первом сообщении, si je ne me trompe, было: "задана плоскость $\alpha$". Что имеется в виду? Ну Вы же понимаете, что это типа "родилась девочка Альфа", без указания роста, веса, адреса.

Что мы знаем про девочку плоскость Альфа, кроме имени?

[frankenstein]

Алексей К. в сообщении #908121 писал(а):

frankenstein в сообщении #908104 писал(а):

Если честно, я вообще запутался, потерял нить

Я ваще давно всё потерял: перестали задавать простые задачи! Уж год примерно, как перестали!
И вот, наконец, лёгкая задача, я могу помочь её решить! Уходите все!

frankenstein, у Вас там в первом сообщении, si je ne me trompe, было: "задана плоскость $\alpha$". Что имеется в виду? Ну Вы же понимаете, что это типа "родилась девочка Альфа", без указания роста, веса, адреса.

Что мы знаем про плоскость Альфа, кроме имени?

По умолчанию под этим, я понимаю, уравнение плоскости.

-- 15.09.2014, 21:14 --

Munin в сообщении #908116 писал(а):

frankenstein в сообщении #908104 писал(а):

Если честно, я вообще запутался, потерял нить.

Я вас верну. У вас есть точка $(x_1,y_1,z_1)$ и плоскость с параметрами $A,B,C,D.$ Вы рассматриваете неизвестную точку $(x_2,y_2,z_2)$ (итого, 3 неизвестных) такую, чтобы прямая

frankenstein в сообщении #908028 писал(а):

$$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1} $$

была перпендикулярна плоскости. Для этой прямой вы знаете, очевидно, направляющий вектор $(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ (в него входят неизвестные). А для плоскости, как вы сказали, есть нормальный вектор $(A,B,C)$ (в него неизвестные не входят).

Итак, вам надо записать условие коллинеарности этих двух векторов. Алгебраически, в операциях векторной алгебры. Когда вы это сделаете, то получите все необходимые уравнения.

Так, два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

[Алексей К.]

frankenstein в сообщении #908124 писал(а):

По умолчанию под этим, я понимаю, уравнение плоскости.

Т.е. числа $a,b,c,L$, входяшие в уравнение $ax+by+cz+L=0$? Или другое уравнение? Или другие вес-рост-адрес?

[frankenstein]

На самом деле даны три точки, которые определяют плоскость,
но чтобы не отвлекаться от главной задачи, я упростил условие.

[Otta]

frankenstein в сообщении #908124 писал(а):

Так, два вектора коллинеарны, если их произведение равно нулевому вектору.

Приплыли.

[arseniiv]

(Оффтоп)

А вдруг имелось в виду внешн векторное?

Конечно, это по воробьям…

frankenstein, в общем, никто вас не торопит, соберитесь с мыслями.

[Алексей К.]

frankenstein в сообщении #908128 писал(а):

На самом деле даны три точки, которые определяют плоскость,

Не исключаю, что наличие трёх+одной точки как-то изменит способ решения (но не ответ), какая-то барицентричность сработает... Или, да, векторное произведение выпишем... Но это для особо умных.

А можем же мы из этих трёх точек получить $a,b,c,L$ (выписывать не надо, достаточно "Да, можем")?

[frankenstein]

Алексей К. в сообщении #908136 писал(а):

А можем же мы из этих трёх точек получить $a,b,c,L$ (выписывать не надо, достаточно "Да, можем")?

Ну, не знаю. Порыскав в сети, я нашел, уравнение плоскости, по трем точкам, которое задается через определитель матрицы.

Блин, теперь я не очень уверен, правильно ли я упростил задачу. Думаю, блин, изначально надо было задать плоскость тремя точками. Теперь придется и над этим заморачиваться.