Плоскость и точка.

[VAL]

frankenstein в сообщении #908028 писал(а):

Итак:
Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве:

$$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1} $$

Здесь неизвестными являются числа $x_2, y_2, z_2$, остальные
неизвестные заданы в условии.

А уравнение плоскости допустим такое:

$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$

Итак первое условие:

$$ Ax_2 + By_2 + Cz_2 + D = 0 $$

Второе условие, думаю второе условие должно быть таким.
Возьмем две прямые из данной плоскости и проверим на
перпендикулярность с данной, получатся два уравнения.
Но дальше затрудняюсь, т. к. не знаю как проверить
перпендикулярность прямых в пространстве.
Я иду по правильному пути?

В принципе у Вас уже есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. (Одно - уравнение плоскости, а два входят в уравнение прямой.)

Но (как я уже писал) гораздо удобнее решать, взяв вместо канонического уравнения прямой параметрическое.

[Munin]

VAL в сообщении #908042 писал(а):

В принципе у Вас уже есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. (Одно - уравнение плоскости, а два входят в уравнение прямой.)

С шестью неизвестными, тогда уж. В уравнении прямой неизвестны $x,y,z,x_2,y_2,z_2.$

[frankenstein]

Ну, да, у меня тут достаточно громоздко все вышло. . А каков этот
признак перпендикулярности прямой плоскости? Если мы объединим два условия,
заменив на перпендикулярность с плоскостью, то все равное ведь неизвестных 3?

[Munin]

VAL в сообщении #908042 писал(а):

Но (как я уже писал) гораздо удобнее решать, взяв вместо канонического уравнения прямой параметрическое.

Разницы большой нет, точка и направляющий вектор фигурируют и там и там.

[VAL]

Был невнимателен. У Вас нет пока уравнения прямой. Поскольку координаты направляющего вектора выражены через неизвестные. Но можно получить их, воспользовавшись геометрическим смыслом коэффициентов общего уравнения плоскости.

[Munin]

frankenstein в сообщении #908046 писал(а):

А каков этот признак перпендикулярности прямой плоскости?

О-о-о! Правильные вопросы задаёте! Подсказка к ответу: какой "физический" тьфу, геометрический смысл имеют коэффициенты $A,B,C,D$ в уравнении плоскости?

frankenstein в сообщении #908046 писал(а):

Если мы объединим два условия, заменив на перпендикулярность с плоскостью, то все равное ведь неизвестных 3?

Там и количество уравнений возникает подходящее.

-- 15.09.2014 18:09:05 --

frankenstein
Стилистическая просьба: не ставьте переносов строки посреди абзаца.

[frankenstein]

Munin в сообщении #908049 писал(а):

frankenstein в сообщении #908046 писал(а):

А каков этот признак перпендикулярности прямой плоскости?

О-о-о! Правильные вопросы задаёте! Подсказка к ответу: какой "физический" тьфу, геометрический смысл имеют коэффициенты $A,B,C,D$ в уравнении плоскости?

Ну тут можно сказать коэфициэнты $A, B, C$ являются проекциями на оси $Ox, Oy, Oz$ вектора перпендикулярного плоскости. А D отвечает за смещение..., хотя нет, точно не помню.

[Munin]

frankenstein в сообщении #908052 писал(а):

Ну тут можно сказать коэфициэнты $A, B, C$ являются проекциями на оси $Ox, Oy, Oz$ вектора перпендикулярного плоскости.

Вот! Вот! То есть, у вас уже есть готовый вектор, перпендикулярный плоскости! А любой другой вектор, перпендикулярный плоскости, будет [ ... ] данному.

[VAL]

frankenstein в сообщении #908052 писал(а):

Ну тут можно сказать коэфициэнты $A, B, C$ являются проекциями на оси $Ox, Oy, Oz$ вектора перпендикулярного плоскости. А D отвечает за смещение..., хотя нет, точно не помню.

Какой смысл имеет $D$ для этой задачи совершенно не важно.
А вот то, что $(A,B,C)$ - координаты вектора нормали, как раз, то что надо.

[frankenstein]

Но как это поможет определить уравнение прямой проходящей через данную
точку и паралленльную данной плоскости? Я что-то не очень врубаюсь

[Munin]

Давайте вы сначала заполните многоточие в post908055.html#p908055 .

[alcoholist]

frankenstein в сообщении #908062 писал(а):

Но как это поможет определить уравнение прямой проходящей через данную
точку и паралленльнуюой перпендикулярной данной плоскости? Я что-то не очень врубаюсь

направляющий вектор прямой знаете, знаете точку, через которую проходит прямая... прямая этими условиями определяется... найдите ее пересечение с плоскостью

[VAL]

frankenstein в сообщении #908062 писал(а):

Но как это поможет определить уравнение прямой проходящей через данную
точку и паралленльную данной плоскости? Я что-то не очень врубаюсь

А зачем Вам параллельная? Вам ведь перпендикуляр нужен!

[frankenstein]

VAL в сообщении #908068 писал(а):

frankenstein в сообщении #908062 писал(а):

Но как это поможет определить уравнение прямой проходящей через данную
точку и паралленльную данной плоскости? Я что-то не очень врубаюсь

А зачем Вам параллельная? Вам ведь перпендикуляр нужен!

Ой да, я там проговорился, я хотел сказать перпенидкулярную.

-- 15.09.2014, 19:36 --

Munin в сообщении #908066 писал(а):

Давайте вы сначала заполните многоточие в post908055.html#p908055 .

Параллельный

-- 15.09.2014, 19:37 --

alcoholist в сообщении #908067 писал(а):

frankenstein в сообщении #908062 писал(а):

Но как это поможет определить уравнение прямой проходящей через данную
точку и паралленльнуюой перпендикулярной данной плоскости? Я что-то не очень врубаюсь

направляющий вектор прямой знаете, знаете точку, через которую проходит прямая... прямая этими условиями определяется... найдите ее пересечение с плоскостью

Направляющий вектор прямой, нет, не знаю.
Нам дана лишь точка через которую прямая должна проходить, и плоскость, которой
прямая должна быть перпендикулярна. Или этого достаточно чтобы найти направляющий вектор.

[VAL]

frankenstein в сообщении #908072 писал(а):

Направляющий вектор прямой, нет, не знаю.
Нам дана лишь точка через которую прямая должна проходить, и плоскость, которой
прямая должна быть перпендикулярна. Или этого достаточно чтобы найти направляющий вектор.

Странно!
Нормальный вектор плоскости знаете. А направляющий вектор перепендикулярной ей прямой нет! ЧуднО!