Можно ли вывести преобразования Лоренца на основе классики?

[amon]

Сохраняет, но это - полугруппа. Почему у всех преобразований есть обратное?

[Zuul]

amon в сообщении #907860 писал(а):

Munin в сообщении #907813 писал(а):

Аксиомы группы - ассоциативность, существование единицы, существование обратного. Все выполняются очевидно.

Туплю, наверно, но мне не очевидно, почему какие угодно преобразования, сохраняющие "справедливость уравнений механики" при переходе от одной системы отсчета, в которой "тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку на них не действуют силы" к другой такой-же системе обязательно образуют группу. IMHO это требование используется при выводе ПЛ, но оно само независимо. Ткните носом где я неправ.

Если - "тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку на них не действуют силы", т.е. прямая преобразуется в прямую, следовательно преобразования координат - линейные.
Если они невырожденные то они образуют группу.

[epros]

amon в сообщении #907730 писал(а):

epros в сообщении #907574 писал(а):

в качестве предпосылки преобразований Лоренца, как известно, достаточно взять два постулата: Равноправие ИСО и инвариантность скорости света.

Ну, вообще-то не достаточно. Нужно еще, что бы преобразования образовывали группу, сохраняли тензорные $O_3$ свойства и были непрерывны, иначе можно изобрести всякую экзотику.

Единственное важное из указанного — непрерывность. Без неё действительно в рамках классической математики можно породить экзотику. А именно: Отображение прямой на прямую, замкнутое по отношению к сумме векторов, но не по отношению к линейной комбинации. Но при наличии хотя бы двух координат (одной пространственной и одной временной) даже эта экзотика, к счастью, исключается. Так что и требование непрерывности оказывается избыточным (хотя это уже не очевидно).

[Someone]

amon в сообщении #907865 писал(а):

Сохраняет, но это - полугруппа. Почему у всех преобразований есть обратное?

Ну пусть $A$ — преобразование из системы отсчёта $K_1$ в систему отсчёта $K_2$. Мы ведь можем для любой пары систем отсчёта получить преобразование из одной в другую. Вот и возьмём преобразование $B$ из системы $K_2$ в систему $K_1$. Применив последовательно преобразования $A$ и $B$, мы в точности восстановим систему $K_1$. Поэтому преобразование $B$ является обратным преобразованию $A$.

[Zuul]

(Оффтоп)

Zuul в сообщении #907888 писал(а):

amon в сообщении #907860 писал(а):

Munin в сообщении #907813 писал(а):

Аксиомы группы - ассоциативность, существование единицы, существование обратного. Все выполняются очевидно.

Туплю, наверно, но мне не очевидно, почему какие угодно преобразования, сохраняющие "справедливость уравнений механики" при переходе от одной системы отсчета, в которой "тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку на них не действуют силы" к другой такой-же системе обязательно образуют группу. IMHO это требование используется при выводе ПЛ, но оно само независимо. Ткните носом где я неправ.

Если - "тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку на них не действуют силы", т.е. прямая преобразуется в прямую, следовательно преобразования координат - линейные.
Если они невырожденные то они образуют группу.

сори затупил
существование обратных преобразований из этого не следует

[RSaulius]

В принципе можно построить мир в нелинейной упругой среде. Нелинейные локализованные волны , например солитоны бризеры, могли бы служить аналогами частиц, ибо они локализованны, могут двигаться , или покоится, также упруго взаимодействовать. Звуковая волна малой амплитуды была бы неким аналогом света, или гравитационной волны. В таком мире , где часы и линейки сделаны из нелинейных волн , работали бы преобразования Лоренца, только вместо "с" была вы скорость звука в среде.
В таком мире могла бы работать и своя "ОТО" . нелиней ные колебания "частиц" приводили бы к статическим деформациям среды, что отклоняло бы фронт звуковой волны, изменяло бы собственный период колебания солитона .

[Munin]

Можно было бы. И что? К теме обсуждения это имеет отношения чуть меньше, чем никакого.

[RSaulius]

Munin в сообщении #910381 писал(а):

Можно было бы. И что? К теме обсуждения это имеет отношения чуть меньше, чем никакого.

Имеет оношение к названию темы. На счет конкретного обсуждаемого вопроса - вы правы. Извиняюсь.

[Zuul]

RSaulius в сообщении #910367 писал(а):

В принципе можно построить мир в нелинейной упругой среде. Нелинейные локализованные волны , например солитоны бризеры, могли бы служить аналогами частиц, ибо они локализованны, могут двигаться , или покоится, также упруго взаимодействовать. Звуковая волна малой амплитуды была бы неким аналогом света, или гравитационной волны. В таком мире , где часы и линейки сделаны из нелинейных волн , работали бы преобразования Лоренца, только вместо "с" была вы скорость звука в среде.
В таком мире могла бы работать и своя "ОТО" . нелиней ные колебания "частиц" приводили бы к статическим деформациям среды, что отклоняло бы фронт звуковой волны, изменяло бы собственный период колебания солитона .

Собственно адепты ЭФИРА попросту не понимают, что ПЛ как раз свидетельсвут скорее именно о таком варианте.
ПЛ кроме прочего сохраняют инвариантность уравнений механики сплошной среды. В таком случае можно было бы описать пространство как твёрдое тело в котором "материальные объекты" описывались бы как возбуждённые состояния.
К стати, у электромагнитного поля 6 независимых компонент. Было бы интересно понять, можно ли из них построить симметричный тензор и как выглядят уравнения Максвела относительно этого тензора.

[Munin]

RSaulius в сообщении #910408 писал(а):

Имеет оношение к названию темы.

Да тоже не очень-то...

Если вам это интересно - можно создать новую тему, поговорить. Моё мнение: всё это сводится к тому, что для "физики нелинейных волн" субстратная среда становится попросту ненаблюдаемой, и про неё можно забыть.

-- 22.09.2014 09:58:20 --

Zuul в сообщении #910411 писал(а):

Собственно адепты ЭФИРА попросту не понимают, что ПЛ как раз свидетельсвут скорее именно о таком варианте.

Ну вот, опять набежали... слова нельзя сказать, чтобы не набежали... Нужен какой-то закрытый раздел для обсуждений без психов...

Zuul в сообщении #910411 писал(а):

К стати, у электромагнитного поля 6 независимых компонент. Было бы интересно понять, можно ли из них построить симметричный тензор

Интересно - читайте учебники. Вкратце: нельзя.

[Zuul]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #910415 писал(а):

Ну вот, опять набежали... слова нельзя сказать, чтобы не набежали... Нужен какой-то закрытый раздел для обсуждений без психов...

да есть такой раздел, просто Вас туда не допускают

[RSaulius]

Munin в сообщении #910415 писал(а):

Если вам это интересно - можно создать новую тему, поговорить. Моё мнение: всё это сводится к тому, что для "физики нелинейных волн" субстратная среда становится попросту ненаблюдаемой, и про неё можно забыть.

это так, только при отсуствии дисперсии.
В механической модели, дисперсия волн звука может появиться от больших амплитуд, или даже при малых амплитудах на высоких частотах (при предположении , что среда дискретна).
Так , что солитонные человечки могут в принципе обнаружить свою среду даже двумя способами , если им удастса достичь больших амплитуд или больших частот.
Если говорить про наш мир в этом плане, то ключевой впрос - это возможность дисперсии скорости света в вакууме.
В отдельной теме про то, насколько соображение , что инертный и заряженные частицы поляризованного вакккума должны вызывать дисперсию скорости света есть хуже , или лучше некого фундаментального принципа калибровочной инвариантности обсуждать не готов, ибо не хватает подготовки.
Могло бы быть интенресно обсудиь сходство и различие между ОТО и "ОТО" механической модели, но для серъезного обсуждения тоже не хватает подготовки.

[Zuul]

RSaulius в сообщении #910458 писал(а):

Munin в сообщении #910415 писал(а):

Если вам это интересно - можно создать новую тему, поговорить. Моё мнение: всё это сводится к тому, что для "физики нелинейных волн" субстратная среда становится попросту ненаблюдаемой, и про неё можно забыть.

это так, только при отсуствии дисперсии.
В механической модели, дисперсия волн звука может появиться от больших амплитуд, или даже при малых амплитудах на высоких частотах (при предположении , что среда дискретна).
Так , что солитонные человечки могут в принципе обнаружить свою среду даже двумя способами , если им удастса достичь больших амплитуд или больших частот.
Если говорить про наш мир в этом плане, то ключевой впрос - это возможность дисперсии скорости света в вакууме.
В отдельной теме про то, насколько соображение , что инертный и заряженные частицы поляризованного вакккума должны вызывать дисперсию скорости света есть хуже , или лучше некого фундаментального принципа калибровочной инвариантности обсуждать не готов, ибо не хватает подготовки.
Могло бы быть интенресно обсудиь сходство и различие между ОТО и "ОТО" механической модели, но для серъезного обсуждения тоже не хватает подготовки.

Сугубо ИМХО, дисперсия возможно будет обнаружена если амплитуда будет сравнима с плотностью. Если предположить, что плотность среды это примерно Планковская Плотность, то соответственно можно примерно оценить или амплитуду или необходимые точности для того, что бы это обнаружить.
Другим способом оценить плотность может быть чвляется оценка уровня флуктуаций вакуума.

[Munin]

RSaulius в сообщении #910458 писал(а):

это так, только при отсуствии дисперсии.

Понятное дело. Но экспериментально-то её и нет. Искали даже в лучах, пролетевших пол-Вселенной, - не нашли.

RSaulius в сообщении #910458 писал(а):

Могло бы быть интенресно обсудиь сходство и различие между ОТО и "ОТО" механической модели

По сути, ОТО без кавычек - простейшая, минимальная теория. Всевозможные "ОТО", как механические, так и на других принципах, могут её полностью содержать, и при этом давать новые эффекты, по вкусу. Разумеется, они могут быть и сами сделаны минимальными, и таким образом, неотличимыми от ОТО.

Zuul
Вы являете собой очень неприятный контраст: человек рядом с вами скромно сказал, что ему не хватает подготовки, и не стал развивать вопросов. А вы, имея подготовку на несколько порядков более недостаточную, не осознаёте этого, и не тормозите.

[Zuul]

RSaulius в сообщении #910458 писал(а):

это так, только при отсуствии дисперсии.

Дельбрюковское рассеяние (в определённом смысле) можно считать дисперсией.