Задача по мат.статистике на полноту и достаточность

[Involution]

Здравствуйте!
Задача:$S_1$ и $S_2$ две достаточные статистики. $S_1$ -полная, $S_{2}$ нет. Можно ли представить одну из статистик как детерминированное преобразование другой?

Я так понимаю,что детерминированное преобразование-это какая-то измеримая и необратимая функция.
Мои рассуждения:
Условное мат.ожидание $E(S_{1} | S_2)$ не зависит от параметра. Потом рассмотрела функцию $g(S_1 ) = S_1 - E( S_1| S_2) $, посчитала мат.ожидание,пришла к выводу,что $S_2$ тоже полная(противоречие).
Но мое решение было раскритиковано на стадии функции g. Подскажите,пожалуйста,с какой стороны подойти к этой задаче.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. И все же узнайте, что такое детерминированное преобразование.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

Involution в сообщении #907014 писал(а):

Но мое решение было раскритиковано на стадии функции g.

Интересно, что бы это значило?

[Involution]

я использовала,что g зависит только от $S_1$, и забыла про $S_2$

[--mS--]

См. в учебнике А.А.Боровкова "Математическая статистика" теорему 4 параграфа 14 гл. 2 (1984 г. - стр. 145). Она, правда, опирается ещё на одну теорему о существовании минимальной достаточной сигма-алгебры, но скомбинировать док-во требуемого факта из них можно. Теорема 4 утверждает, что любая полная достаточная статистика является минимальной. Минимальная достаточная статистика в терминологии этого учебника - та, что является измеримой функцией любой другой достаточной статистики.

[Involution]

а как можно доказать,что существует такая измеримая функция?

[--mS--]

Вы ответ выше прочитали?

[Involution]

т.е.,учитывая теорему, минимальная статистика не может быть неполной?

[--mS--]

Минимальная может быть неполной. Так же как всякая селёдка - рыба, но не всякая рыба - селёдка.

[Involution]

Получается по 4ой теореме $S_1$ будет минимальной.Из 3го определения статистика минимальна т.и т.т.,к. она подчинена любой достаточной,т.е.,например, $S_2$,следовательно,существует измеримая функция $S_1=f(S_2)$ (из определения о подчиненных статистиках. Т.о. если положит f=g, то получим решение задачи. Правильно?

[--mS--]

Да, разумеется.

[Involution]

Получается детерминированное преобразование -это и есть измеримое?

[--mS--]

Вопрос непонятен. Вы просите перевести на русский язык терминологию Вашей задачи?

[Involution]

нет,я прошу сказать,правильно ли я понимаю смысл детерминированного преобразования.

[--mS--]

Я не знаю, что в Вашем курсе лекций означает этот термин.