Можно ли вывести преобразования Лоренца на основе классики?

[Petroev]

Выводимы ли преобразования Лоренца на основе классической кинематики, если дополнительно учесть, что скорости материальных точек ограничены сверху конечным пределом (чего в классике нет)?

[Sicker]

тогда это предположение войдет в противоречие с классикой

[Petroev]

Разумеется. Но вот я нашел на Интернете статью "Classical Kinematics: Derivation and New Interpretation of the Lorentz Transformations and Einstein’s Theorem of Velocity Addition (arXiv:1204.5740v4 [physics.gen-ph] 27 Mar 2013)", в которой авторы как будто вывели на основе классики и преобразования Лоренца, и теорему Эйнштейна о сложении скоростей. При этом авторы статьи дополнительно учли, что скорости мат. точек ограничены сверху некоторым универсальным пределом, который может совпадать со скоростью света в вакууме.

[Empirik]

Есть вывод преобразований Лоренца из самых общих представлений о преобразованиях координат без постулатов об ограничении скорости. Вывод дается для студентов Физтеха. К сожалению, не нашел, как прикрепить файл к данному сообщению. Этот doc-файл можно скачать из первого сообщения на форуме http://live.cnews.ru/forum/index.php?showtopic=82271

[Munin]

Petroev в сообщении #907224 писал(а):

Но вот я нашел на Интернете статью "Classical Kinematics: Derivation and New Interpretation of the Lorentz Transformations and Einstein’s Theorem of Velocity Addition (arXiv:1204.5740v4 [physics.gen-ph] 27 Mar 2013)", в которой авторы как будто вывели на основе классики и преобразования Лоренца, и теорему Эйнштейна о сложении скоростей. При этом авторы статьи дополнительно учли, что скорости мат. точек ограничены сверху некоторым универсальным пределом, который может совпадать со скоростью света в вакууме.

Эта статья ошибочная: авторы произвольно забывают о тех соотношениях классической кинематики, которые им неудобны, вводят произвольные равенства (не следующие из декларированных постулатов), выводят формулы, внешне похожие на формулы СТО, и объявляют их имеющими смысл, которого они на самом деле не имеют. Жульничество начинается сразу же, фактические ошибки - с раздела 2, где (2.6) без повода приравнивается (2.1).

[arseniiv]

Petroev, в классике уже есть свои изометрии — преобразования Галилея, сохраняющие $dt^2$, а преобразования Лоренца сохраняют $dt^2 - \frac1cdr^2$. Единственные преобразования, сохраняющие и ту, и ту метрику — это параллельные переносы пространства-времени и повороты пространства, и они не образуют ни всех преобразований Галилея, ни всех преобразований Лоренца, так что если $\frac1c\ne0$, в классике СТО не получить, и наоборот. Когда рассматриваются небольшие скорости и не очень велика точность измерения величин, метрика $dt^2 - \frac1cdr^2$ неотличима от $dt^2$, так что классика является приближением СТО, но если увеличивать точность и рассматриваемые скорости — они разойдутся в показаниях. Вывести можно частный случай из общего, а тут общим если что и считать, явно не классику.

[Zuul]

Petroev в сообщении #907215 писал(а):

Выводимы ли преобразования Лоренца на основе классической кинематики, если дополнительно учесть, что скорости материальных точек ограничены сверху конечным пределом (чего в классике нет)?

ПЛ это просто преобразования координат. Они ни как не обусловлены ни какими физическими интерпретациями.

[Munin]

Часы и линейки протестуют.

[Petroev]

Прошу не обижаться, г-н Munin: Вы уже на пенсии или еще работаете? И если работаете, то где? Мои вопросы вызваны Вашей необычайной активностью на этом форуме. Все-таки иметь более 40 тысяч сообщений за 8 с небольшим лет - это подвиг!

Что же касается темы "Можно ли вывести преобразования Лоренца на основе классики?" я бы попросил Вас уточнить следующее:

1. Что конкретно означает Ваше замечание "Часы и линейки протестуют"?

2. Вы написали об упомянутой выше статье "Classical Kinematics: Derivation...", что она "ошибочная: авторы произвольно забывают о тех соотношениях классической кинематики, которые им неудобны, вводят произвольные равенства (не следующие из декларированных постулатов), выводят формулы, внешне похожие на формулы СТО, и объявляют их имеющими смысл, которого они на самом деле не имеют. Жульничество начинается сразу же..." Не могли бы Вы более подробно остановиться на этих (я полагаю, серьезнейших) недостатках статьи, опубликованной в т.н. "Архивах" престижного Корнельского университета в США? Я не знаю американских порядков. Но если они публикуют жульнические работы, то грош цена таким университетам и их т.н. "Архивам".

[Zuul]

arseniiv в сообщении #907305 писал(а):

Petroev, в классике уже есть свои изометрии — преобразования Галилея, сохраняющие $dt^2$, а преобразования Лоренца сохраняют $dt^2 - \frac1cdr^2$. Единственные преобразования, сохраняющие и ту, и ту метрику — это параллельные переносы пространства-времени и повороты пространства, и они не образуют ни всех преобразований Галилея, ни всех преобразований Лоренца, так что если $\frac1c\ne0$, в классике СТО не получить, и наоборот. Когда рассматриваются небольшие скорости и не очень велика точность измерения величин, метрика $dt^2 - \frac1cdr^2$ неотличима от $dt^2$, так что классика является приближением СТО, но если увеличивать точность и рассматриваемые скорости — они разойдутся в показаниях. Вывести можно частный случай из общего, а тут общим если что и считать, явно не классику.

насколько я понял - сохранение какой либо метрики не интересует топикстартера

[Munin]

Petroev в сообщении #907546 писал(а):

1. Что конкретно означает Ваше замечание "Часы и линейки протестуют"?

То и означает: преобразования Лоренца - это не просто произвольные преобразования систем координат, как ошибочно заявляет Zuul. Это преобразования выделенных систем координат, которые называются "системами отсчёта". Эти системы координат выделены как раз своей физической интерпретацией: ровно такие системы координат получаются при построении системы координат с помощью физических тел и приборов, таких как часы и линейки.

А именно, если у вас есть часы и линейки, то вы с помощью неподвижных линеек строите сетку пространственных координат, потом фиксируете часы в начале координат, и синхронизируете их с часами в других точках, например, медленным переносом.

Можно ввести и другие системы координат, но одновременно сломаются два свойства: преобразования между такими системами координат будут нелоренцевскими, и такие системы координат перестанут быть обусловлены своей физической интерпретацией в понятиях часов и линеек.

Petroev в сообщении #907546 писал(а):

Не могли бы Вы более подробно остановиться на этих (я полагаю, серьезнейших) недостатках статьи, опубликованной в т.н. "Архивах" престижного Корнельского университета в США? Я не знаю американских порядков. Но если они публикуют жульнические работы, то грош цена таким университетам и их т.н. "Архивам".

Вы неправильно поняли, что такое arXiv. Это не публикация. Это архив препринтов, в который можно выкладывать статьи до публикации. Публикация происходит позже, в каком-то рецензируемом журнале.

Создан такой "архив препринтов" ради упрощения и ускорения научной коммуникации: с результатами статей можно ознакомиться быстрее (на многие месяцы), и часто бесплатнее (хотя журналы могут требовать отличия публикуемой статьи от ранее публично выложенного материала, это часто сводится к косметическим правкам). В науке очень важна обратная связь (когда исследователь A предоставляет результаты исследователю B, а тот - проводит на их основе свои исследования, и предоставляет их исследователю C, и так далее цепочкой по всему сообществу), и снятие финансовых барьеров и задержки по времени - играет ключевую роль в ускорении и развитии науки. Так что, arXiv-у не "грош цена", а напротив, это один из ключевых элементов современной мировой науки, и инициатива Корнельского университета - великая его заслуга. Если arXiv исчезнет, то наука резко остановится - к счастью, этого не будет, потому что его давно продублировали всеми возможными способами.

Но эта схема работы накладывает свои ограничения. Статьи в arXiv принимаются без рецензирования, и в него можно выложить, в том числе, и любой мусор, и лженаучное враньё. Пока это происходит редко, потому что графоманам и шарлатанам нет интереса вписываться в нормальное научное сообщество - их цели другие, они хотят засветиться перед другими людьми (не понимающими, что "король голый"), другими средствами. Но иногда происходит.

Чтобы определить, что статья в arXiv - не является публикацией, можно посмотреть на её сведения. Если там написано, что статья опубликована там-то и там-то, или направлена на публикацию там-то и там-то, то это означает, что это нормальная научная работа. А в данном случае такого не написано. Это означает, что существует шанс, что это мусор. Надо смотреть по другим признакам, в крайнем случае, по содержанию. В данном случае, так и оказалось.

Надеюсь, теперь непонимание будет снято.

Zuul в сообщении #907548 писал(а):

насколько я понял - сохранение какой либо метрики не интересует топикстартера

Скорее всего, он (а может быть, и вы) не понимает, что сохранение метрики необходимо, для того, чтобы вообще говорить о каком-то ограниченном классе преобразований. Например, классическая механика и механика СТО - основаны на метрике (хотя в школе этого не рассказывают, и поэтому это слово может остаться неизвестным).

[epros]

Zuul в сообщении #907548 писал(а):

насколько я понял - сохранение какой либо метрики не интересует топикстартера

Собственно, метрики и сохранения можно считать следствием. А в качестве предпосылки преобразований Лоренца, как известно, достаточно взять два постулата: Равноправие ИСО и инвариантность скорости света.

Вопрос тс недостаточно определённый в том плане, что непонятно, что он именует «классической кинематикой». Если это только постулат о равноправии ИСО, то добавление второго постулата как раз и даст СТО. А если под этим имеется в виду также и инвариантность расстояний или промежутков времени, то второму постулату это будет противоречить.

[Zuul]

epros в сообщении #907574 писал(а):

Zuul в сообщении #907548 писал(а):

насколько я понял - сохранение какой либо метрики не интересует топикстартера

Собственно, метрики и сохранения можно считать следствием. А в качестве предпосылки преобразований Лоренца, как известно, достаточно взять два постулата: Равноправие ИСО и инвариантность скорости света.

Вопрос тс недостаточно определённый в том плане, что непонятно, что он именует «классической кинематикой». Если это только постулат о равноправии ИСО, то добавление второго постулата как раз и даст СТО. А если под этим имеется в виду также и инвариантность расстояний или промежутков времени, то второму постулату это будет противоречить.

Возможно я не всё понимаю, однако "вывод преобразований" это несколько парадоксальная формулировка. Это всё равно, что "вывод функции синус".
ИМХО корректнее было бы говорить о "поиске" преобразований обладающих определёнными свойствами.
Тогда топикстартеру нужно было бы указать какие свойства преобразований он хочет использовать для того, что бы определить тот класс преобразований которые обладают этими свойствами.
ИМХО разумеется.

[Munin]

Zuul в сообщении #907578 писал(а):

Возможно я не всё понимаю, однако "вывод преобразований" это несколько парадоксальная формулировка. Это всё равно, что "вывод функции синус".
ИМХО корректнее было бы говорить о "поиске" преобразований обладающих определёнными свойствами.

Если свойства задают преобразования однозначно, то можно говорить о выводе.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Zuul в сообщении #907578 писал(а):

Это всё равно, что "вывод функции синус".

Вообще-то синус выводится.