Интеграл

[Dionis_The_Great]

Доброе время суток всем Помогите, пожалуйста, взять/вычислить вот это вот:

$$\int\limits_0^\pi\frac{x}{\sqrt{1+\sin{x}}}\,dx$$

.

[Бодигрим]

Уф... В элементарных функциях, по-моему, не берется.

[Dionis_The_Great]

Бодигрим писал(а):

Уф... В элементарных функциях, по-моему, не берется.

Определенный интеграл и не должен в функциях выражаться

[Бодигрим]

А, так вам просто значение нужно?
> NIntegrate[x/Sqrt[1 + Sin[x]], {x, 0, π}]
< 3.91584

[Dionis_The_Great]

Бодигрим, я вам просто поражаюсь... Нет, мне хотелось бы понять как его решить. В знаменателе понятно стоит \left(\cos\frac x2+\sin\frac x2\right)^2. Но вот дальше не могу сообразить...

[незваный гость]

Этот интеграл берётся заменой $x \to \pi - x$ и сравнением результата с исходным интегралом. Ответ получается в конечной форме в элементарных функциях.

[Dionis_The_Great]

Ок... но тогда там возникает интеграл

$$\int\limits_0^\pi\frac{dx}{\sqrt{1+\sin{x}}}$$

. Его этой заменой уже не возьмешь

[Henrylee]

$t=\tg\frac{x}2$