2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл
Сообщение12.12.2007, 20:19 
Доброе время суток всем :) Помогите, пожалуйста, взять/вычислить вот это вот:
$$\int\limits_0^\pi\frac{x}{\sqrt{1+\sin{x}}}\,dx$$.

 
 
 
 
Сообщение12.12.2007, 20:32 
Аватара пользователя
Уф... В элементарных функциях, по-моему, не берется.

 
 
 
 
Сообщение12.12.2007, 20:51 
Бодигрим писал(а):
Уф... В элементарных функциях, по-моему, не берется.


Определенный интеграл и не должен в функциях выражаться :wink:

 
 
 
 
Сообщение12.12.2007, 21:08 
Аватара пользователя
А, так вам просто значение нужно?
> NIntegrate[x/Sqrt[1 + Sin[x]], {x, 0, π}]
< 3.91584

 
 
 
 
Сообщение12.12.2007, 21:16 
Бодигрим, я вам просто поражаюсь... Нет, мне хотелось бы понять как его решить. В знаменателе понятно стоит \left(\cos\frac x2+\sin\frac x2\right)^2. Но вот дальше не могу сообразить...

 
 
 
 
Сообщение12.12.2007, 22:22 
Аватара пользователя
:evil:
Этот интеграл берётся заменой $x \to \pi - x$ и сравнением результата с исходным интегралом. Ответ получается в конечной форме в элементарных функциях.

 
 
 
 
Сообщение13.12.2007, 09:20 
Ок... но тогда там возникает интеграл $$\int\limits_0^\pi\frac{dx}{\sqrt{1+\sin{x}}}$$. Его этой заменой уже не возьмешь :(

 
 
 
 
Сообщение13.12.2007, 09:24 
Аватара пользователя
$t=\tg\frac{x}2$

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group