Подозрения, что дисперсия некорректно отражает разброс

[upgrade]

Дисперсия случайной величины $X$
$D(X)=\left\frac{(x_1-M(X))^2+...+(x_i-M(X))^2}{i}=\frac{x_1^2+...+x_i^2}{i}-\left(\frac{x_1+...+x_i}{i}\right)^2$ ;
$\frac{x_1+...+x_i}{i}=M(X)$ ;
для равновероятно распределенной в диапазоне $[-1...+1]$ случайной величины с матожиданием $0$
$\sqrt{D}$ "сдвинут" к границе диапазона:
$\frac{\max(X)-M(X)}{2}<\sqrt{D}$ (середина расстояния от матожидания до правой границы диапазона меньше корня из дисперсии, который должен бы характеризовать величину разброса значений случайной величины от матожидания - среднюю величину значений расстояний от матожидания до случайной величины).
с моей т.з., для случайной величины с равномерным распределением, отклонение случайной величины от своего математического ожидания распределено также равномерно.
а поскольку отклонение распределено равномерно, то математическое ожидание отклонения равно половине величины максимального отклонения - оно не должно смещаться ни к краям равномерного диапазона ни к центру равномерного диапазона.
верно ли, что дисперсия не характеризует разброс случайной величины, а лишь близка к характеристике разброса?
и правильная формула для дисперсии:
$D=\left(\frac{^+\sqrt{(x_1-M(X))^2}+...+^+\sqrt{(x_i-M(X))^2}}{i}\right)^2$=\left(\frac{|x_1-M(X)|+...+|(x_i-M(X)|}{i}\right)^2

[ИСН]

Дисперсия Вам ничего не должна. И у неё уже есть определение, которое всем сказали, поэтому менять поздно.
Ваша величина, впрочем, тоже имеет смысл.

-- менее минуты назад --

Только надо придумать ей название и применение. Ну и найти её во всех практически важных случаях. Скажем, чему она будет равна у нормального распределения?

[upgrade]

ИСН в сообщении #907027 писал(а):

Только надо придумать ей название и применение. Ну и найти её во всех практически важных случаях. Скажем, чему она будет равна у нормального распределения?

так далеко я не заглядывал.
просто когда считал через дисперсию практические задачи, классическая дисперсия постоянно "врет" чуть-чуть - показывает не то что требуется, ну пусть будет "среднее отклонение" (а не среднеквадратичное), вообще в экселе есть СРОТКЛ - это как раз оно.

[Brukvalub]

А про "исправленную" для практических задач дисперсию вы слыхали?

[upgrade]

нет

[Brukvalub]

Это азы мат.статистики. Попробуйте "погуглить".

[upgrade]

негуглится...

[Brukvalub]

См. в конце.

[ИСН]

upgrade в сообщении #907044 писал(а):

классическая дисперсия постоянно "врет" чуть-чуть - показывает не то что требуется

Да ну? А что от неё требуется, откуда Вы это знаете, и какое получается отличие?

-- менее минуты назад --

Я бы не сказал, что мы дошли до стадии, когда можно уверенно предлагать фишку с делением на $n-1$ (может, нужно что-то вообще из другой оперы?), но если это поможет, то и ладно.

[Brukvalub]

ИСН в сообщении #907056 писал(а):

....

Я бы не сказал, что мы дошли до стадии, когда можно уверенно предлагать фишку с делением на $n-1$ (может, нужно что-то вообще из другой оперы?), но если это поможет, то и ладно.

Я тоже не уверен, что правильно понял претензии ТС к дисперсии, но он писАл про ошибки с дисперсией в практической деятельности, вот я и повелся.

[_hum_]

Кто-нибудь понял, чем ТС не нравится дисперсия?

[Sonic86]

_hum_ в сообщении #907165 писал(а):

Кто-нибудь понял, чем ТС не нравится дисперсия?

Попробую потелепатить:

upgrade в сообщении #907018 писал(а):

и правильная формула для дисперсии:
$D=\left(\frac{^+\sqrt{(x_1-M(X))^2}+...+^+\sqrt{(x_i-M(X))^2}}{i}\right)^2$=\left(\frac{|x_1-M(X)|+...+|(x_i-M(X)|}{i}\right)^2

upgrade считает, что величина $\frac{|x_1-M(X)|+...+|(x_n-M(X)|}{n}$ удачнее отражает разброс, чем дисперсия. Он считает ее истинной величиной разброса, а все остальные - ложными. Это типичное наивное предложение при попытке формализовать разброс. Но на самом деле

ИСН в сообщении #907027 писал(а):

Дисперсия Вам ничего не должна.

К тому же, он еще не пробовал свое выражение дифференцировать.

[вздымщик Цыпа]

Brukvalub в сообщении #907046 писал(а):

А про "исправленную" для практических задач дисперсию вы слыхали?

ИСН в сообщении #907056 писал(а):

Я бы не сказал, что мы дошли до стадии, когда можно уверенно предлагать фишку с делением на $n-1$

А почему "исправленная"? Почему это фишка? То, что делить надо на $(n-1)$, а не на $n$ происходит
оттого, что $x_i$ и $\sum\limits_{j=1}^n x_j$ не являются независимыми. Это же легко доказывается.

[_hum_]

Sonic86, так в том-то и дело, что непонятно, чем именно дисперсия его не устраивает.
Кстати,

Sonic86 в сообщении #907205 писал(а):

$\frac{|x_1-M(X)|+...+|(x_n-M(X)|}{n}$

- это оценка первого абсолютного центрального момента, который тоже служит мерой разброса (для него тоже существует аналог правила трех сигма, вытекающий из неравенства Маркова), просто используется реже по причине "недифференцируемости модуля" (сложнее с ним аналитически работать).

[Евгений Машеров]

upgrade в сообщении #907044 писал(а):

показывает не то что требуется

(Оффтоп)

Владелец компании проводит собеседование с кандидатами. "Сколько будет дважды два?" - спрашивает он каждого.
"Четыре!" - отвечает первый. "Беру! Бухгалтером!"
"Сколько укажете!" - говорит второй. "И в рекламный отдел человека нашёл!"
"А мы продаём или покупаем?" - уточняет третий. "О! Вот и финдиректора подобрал!"

А может, Ваше представление о том, что требуется, не вполне адекватно реальности? Мер разброса бесконечно много, и они решительно не обязаны исполнять ваши капризы. Дисперсия полезна тем, что дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий. У других мер разброса есть свои полезные свойства. Кроме того, если известно распределение, от одной меры разброса можно перейти к другим.