Здравствуйте. Электростатику начал изучать недавно, вот задачка не получается.
С какой поверхностной плотностью

следует распределить заряд по поверхности сферы радиусом R, чтобы поле внутри неё было однородным и равным

? Найти дипольный момент, рассматривая сферу, как точечный диполь.
Мои рассуждения такие:
Из граничных условий нормальная составляющая напряженности будет испытывать скачок

, тангециальная же остается постоянной, откуда

Откуда можно было бы выразить

, но неизвестна нормальная составляющая поля вне сферы.
И еще такой вопрос, т.к. у нас поле однородно, то очевидно в одной полусфере на поверхности находятся положительные, а на другой отрицательный заряды с одинаковой плотность распределения, т.е. если по теореме Гаусса считать поток вектора Е по поверхности охватывающей нашу сферу, то он будет равен нулю, т.к. алгебраическая сумма зарядов равна нулю, внутри сферы зарядов нет, а значит поток и там равен нулю, правильно я понимаю?
Ответы на эту задачу такие:

, а дипольный момент

