Задача на поверхностную плотность заряда

[Viktor92]

Здравствуйте. Электростатику начал изучать недавно, вот задачка не получается.
С какой поверхностной плотностью $\sigma (\theta)$ следует распределить заряд по поверхности сферы радиусом R, чтобы поле внутри неё было однородным и равным $E_0$? Найти дипольный момент, рассматривая сферу, как точечный диполь.
Мои рассуждения такие:
Из граничных условий нормальная составляющая напряженности будет испытывать скачок $ 4\pi\sigma (\theta)$, тангециальная же остается постоянной, откуда
$E_{n} -E_0 * cos\theta=4\pi\sigma (\theta)$
Откуда можно было бы выразить $\sigma (\theta)$ , но неизвестна нормальная составляющая поля вне сферы.
И еще такой вопрос, т.к. у нас поле однородно, то очевидно в одной полусфере на поверхности находятся положительные, а на другой отрицательный заряды с одинаковой плотность распределения, т.е. если по теореме Гаусса считать поток вектора Е по поверхности охватывающей нашу сферу, то он будет равен нулю, т.к. алгебраическая сумма зарядов равна нулю, внутри сферы зарядов нет, а значит поток и там равен нулю, правильно я понимаю?
Ответы на эту задачу такие: $\sigma=3E_0/4\pi*cos\theta$, а дипольный момент$p=R^3E$

[Munin]

Проще всего решить эту задачу, взяв два шара постоянной плотности, положительный и отрицательный, и сдвинув их на бесконечно малое расстояние по вертикальной оси.

[Viktor92]

Посмотрел у Сивухина , там подобным образом рассчитывается поле равномерно поляризованного шара из диэлектрика, т.е. для этой задачи возможно представить шар , как диэлектрик и ввести в рассмотрение вектор поляризованности, его нормальная составляющая вроде и есть поверхностная плотность поляризованного заряда?

[DimaM]

Viktor92 в сообщении #906502 писал(а):

для этой задачи возможно представить шар , как диэлектрик и ввести в рассмотрение вектор поляризованности, его нормальная составляющая вроде и есть поверхностная плотность поляризованного заряда?

Да.

[Munin]

А, так ещё проще. Я глупость сказал, значит.