Помогите пожалуйста решить такую задачу на механику.
Есть система, имеющая три координаты:

,

,

, которые являются функциями времени и подчиняются следующим дифференциальным уравнениям:

где

и

— это управляющие функции, на которые наложены следующие ограничения:
![$$\[{{a}_{min}}\le a\left( t \right)\le {{a}_{max}}\]$$ $$\[{{a}_{min}}\le a\left( t \right)\le {{a}_{max}}\]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/9/d29f26a3c391d0a439f547c6393ebe8482.png)
![$$\[\left| \omega \left( t \right) \right|\le {{\omega }_{max}}\]$$ $$\[\left| \omega \left( t \right) \right|\le {{\omega }_{max}}\]$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/0/4402a30881c602c60e72e3f3e3ac68b782.png)
Если перевести с математического языка на русский, то мы имеем тело, способное ускоряться вдоль направления, в которое это тело смотрит, величиной ускорения можно управлять в заданных пределах, а направление, куда смотрит тело, можно изменять с угловой скоростью, по модулю не превышающей фиксированную величину.
Во всех случаях начальное положение тела

, а также его начальная скорость

и направление

, куда тело смотрит известно. Требуется найти такие функции управления

и

(не нарушающие наложенные них условия), чтобы тело из начальной точки переместилось в заданную конечную за кратчайшее время. И вот с этим у меня загвоздка: я не в зуб ногой как решать такие задачи.
Я могу выписать через интеграл решение этой системы уравнений (благо он простой):
![$$\[\begin{align}
& \varphi \left( t \right)={{\varphi }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{\omega \left( \tau \right)d\tau } \\
& {{v}_{x}}\left( t \right)={{v}_{x0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\cos \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\
& {{v}_{y}}\left( t \right)={{v}_{y0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\sin \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\
& x\left( t \right)={{x}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{x}}\left( \tau \right)d\tau } \\
& y\left( t \right)={{y}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{y}}\left( \tau \right)d\tau }
\end{align}\]$$ $$\[\begin{align}
& \varphi \left( t \right)={{\varphi }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{\omega \left( \tau \right)d\tau } \\
& {{v}_{x}}\left( t \right)={{v}_{x0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\cos \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\
& {{v}_{y}}\left( t \right)={{v}_{y0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\sin \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\
& x\left( t \right)={{x}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{x}}\left( \tau \right)d\tau } \\
& y\left( t \right)={{y}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{y}}\left( \tau \right)d\tau }
\end{align}\]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/3/e13399cdbe490429d5495ab4a1ec23a982.png)
Но что делать дальше? Относительно координат получается трёхкратный интеграл с временем в качестве предела интегрирования, причём одна управляющая функция находится на самом дальнем, третьем уровне, а другая — на центральном (втором). Поскольку управляющие функции не известны, я не могу подставить в уравнение конечные координаты и разрешить его относительно времени. Более того, оно и разрешалось бы в крайне редких случаях, поскольку далеко не все кривые на плоскости проходят через произвольную фиксированную точку (подавляющее число не проходит).
Хотелось бы получить некую штуку (функционал), которая будет в качестве аргументов принимать управляющие функции, а в качестве результата выдавать время, за которое тело попадает в эту точку. Тогда можно было бы варьировать эти функции и добиваться минимума времени, но всё из-за той же проблемы (кривые на плоскости и точка) сделать это мне не представляется возможным. И даже если таки как-то можно получить некий функционал, то не совсем понятно как варьировать функции с ограничением в виде неравенств.
Подскажите пожалуйста, как подступиться к этой задаче? Буду рад любой помощи. Заранее благодарен.