Задача на оптимальное управление

[B@R5uk]

Помогите пожалуйста решить такую задачу на механику.

Есть система, имеющая три координаты: $x$, $y$, $\varphi$, которые являются функциями времени и подчиняются следующим дифференциальным уравнениям:

$$\begin{align} & {x}'={{v}_{x}} \\ & {y}'={{v}_{y}} \\ & {{v}_{x}}^{\prime }=-\gamma {{v}_{x}}+a\left( t \right)\cos \varphi \\ & {{v}_{y}}^{\prime }=-\gamma {{v}_{y}}+a\left( t \right)\sin \varphi \\ & {\varphi }'=\omega \left( t \right) \end{align}$$

где $a\left( t \right)$ и $\omega \left( t \right)$ — это управляющие функции, на которые наложены следующие ограничения:

$$\[{{a}_{min}}\le a\left( t \right)\le {{a}_{max}}\]$$

$$\[\left| \omega \left( t \right) \right|\le {{\omega }_{max}}\]$$

Если перевести с математического языка на русский, то мы имеем тело, способное ускоряться вдоль направления, в которое это тело смотрит, величиной ускорения можно управлять в заданных пределах, а направление, куда смотрит тело, можно изменять с угловой скоростью, по модулю не превышающей фиксированную величину.

Во всех случаях начальное положение тела $\left(x_0, y_0\right)$, а также его начальная скорость $\left(v_{x0}, v_{y0}\right)$ и направление $\varphi_0$, куда тело смотрит известно. Требуется найти такие функции управления $a\left( t \right)$ и $\omega \left( t \right)$ (не нарушающие наложенные них условия), чтобы тело из начальной точки переместилось в заданную конечную за кратчайшее время. И вот с этим у меня загвоздка: я не в зуб ногой как решать такие задачи.

Я могу выписать через интеграл решение этой системы уравнений (благо он простой):

$$\[\begin{align} & \varphi \left( t \right)={{\varphi }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{\omega \left( \tau \right)d\tau } \\ & {{v}_{x}}\left( t \right)={{v}_{x0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\cos \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\ & {{v}_{y}}\left( t \right)={{v}_{y0}}\exp \left( -\gamma t \right)+\exp \left( -\gamma t \right)\int\limits_{0}^{t}{\exp \left( \gamma \tau \right)a\left( \tau \right)\sin \varphi \left( \tau \right)d\tau } \\ & x\left( t \right)={{x}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{x}}\left( \tau \right)d\tau } \\ & y\left( t \right)={{y}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{y}}\left( \tau \right)d\tau } \end{align}\]$$

Но что делать дальше? Относительно координат получается трёхкратный интеграл с временем в качестве предела интегрирования, причём одна управляющая функция находится на самом дальнем, третьем уровне, а другая — на центральном (втором). Поскольку управляющие функции не известны, я не могу подставить в уравнение конечные координаты и разрешить его относительно времени. Более того, оно и разрешалось бы в крайне редких случаях, поскольку далеко не все кривые на плоскости проходят через произвольную фиксированную точку (подавляющее число не проходит).
Хотелось бы получить некую штуку (функционал), которая будет в качестве аргументов принимать управляющие функции, а в качестве результата выдавать время, за которое тело попадает в эту точку. Тогда можно было бы варьировать эти функции и добиваться минимума времени, но всё из-за той же проблемы (кривые на плоскости и точка) сделать это мне не представляется возможным. И даже если таки как-то можно получить некий функционал, то не совсем понятно как варьировать функции с ограничением в виде неравенств.

Подскажите пожалуйста, как подступиться к этой задаче? Буду рад любой помощи. Заранее благодарен.