Согласен.
В своей книге Манин и Панчишкин настойчиво ссылаются по поводу диофантового представления гипотезы Римана
вот сюда. Там старая статья Дэвиса, Матиясевича и Робинсон. И свободная регистрация. Вы не могли бы посмотреть?
Я могу оформить не сегодня своё решение всей системы с параметрами как переменными. А там посмотрим. Все решения или что-то пропустил. И что из такой структуры решений следует.
А вот цитата того неавторитетного человека, может пропустили, по ней может можно судить.
"Вопрос по статье "Теорема Гёделя о неполноте"[править | править Энцикло-текст]
Скажите пожалуйста, имеет ли что-то общее полиноминальная форма с эквивалентной формулировкой гипотезы Римана в форме диофантового уравнения
http://upload.wikimedia.org/math/0/7/d/ ... 31a39a.png, которое якобы не имеет решений в неотрицательных целых числах при фиксированном К? То есть, можно ли сделать какие-то выводы о верности гипотезы Римана в зависимости от фиксированного К? (в русской статье в Энциклопедии по гипотезе Римана /%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 приведено точно такое же диофантовое уравнение, что и у вас в статье по теореме Гёделя). --Horrorovod 12:45, 3 июня 2013 (UTC)
Да, это то же самое уравнение в так называемое универсальное диофантово уравнение. Данное уравнение взято из статьи James P. Jones, "Undecidable diophantine equations", Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 3, Number 2 (1980), 859-862., но оно не является единственым в можно построить неограниченное количество других универсальных диофантовых уравнений. Любое перечислимое множество E может быть представлено как проекция множества решений этого уравнения при определённом значении параметра K. Соответствующее значение параметра K может быть алгоритмически получено из формального описания алгоритма (например, таблицы переходов машины Тьюринга, или исходного кода на Java), перечисляющего элементы множества E (однако K может оказаться настолько велико, что его будет непрактично выписывать в явном виде).
Так как множество нетривиальных нулей ζ-функции, не лежащих на критической прямой, является перечислимым множеством (в случае, если гипотеза Римана верна, то это множество пусто, а пустое множество также является перечислимым тривиальным образом), то его можно описать данным универсальным диофантовым уравнением с определённым значением параметра K. Отсюда следует, что гипотеза Римана верна в том и только том случае, когда это уравниение не имеет решений.
Теперь о теореме Гёделя. Рассмотрим некоторую рекурсивно аксиоматизируемую формальную теорию T, язык которой позволяет формулировать высказывания об арифметике. Множество всех доказательств ложного утверждений 0=1 в теории T является перечислимым множеством (если теория T непротиворечива, то это множество пусто), следовательно, его можно описать универсальным диофантовым уравнением с определённым значением параметра K (соответствующее значение параметра K может быть алгоритмически получено из формального описания аксиом теории T). Арифметическое утверждение об отсутствии решений у этого уравнения эквивалентно утверждению о непротиворечивосто теории T. Если теория T действительно непротиворечива, то это утверждение верно, но, по теореме Гёделя, недоказуемо в теории Т. VladimirReshetnikov 00:41, 5 июня 2013 (UTC)"