Примеры надо рассматривать. По-моему первый хороший пример это кольцо: база расслоения -- окружность; слой -- интервал. Это тривиальное рассслоение, оно суть прямое произведение

.
А теперь рассмотрите лист Мебиуса. Казалось бы тоже самое: база расслоения -- окружность; слой -- интервал. Но лист Мебиуса это неориентируемое многообразие. Расслоение нетривиально.
На формуме тут недавно обсуждалась тема про то почему касательное расслоение к сфере нетривиально -- найдите ее.
Множество положений твердого тела с неподвижной точкой это группа

. И пусть

это неподвижная точка твердого тела. Опишем вокруг этой точки сферу, и вморозим в твердое тело луч с началом в точке

. Теперь для того, что бы задать положение твердого тела нам достаточно задать точку на сфере ,в которой луч протыкает сферу и угол поворота твердого тела вокруг луча. И так

это расслоение с базой

и слоем

(если я не просчитался жестоко

)