получить решени задачи Коши в виде степенного ряда

[olga_helga]

как получить решени задачи Коши в виде степенного ряда?
в смысле,не как разложить полченное частное решение в ряд(эт я зная),а как прям с помощью ряда решать?
В частности,например,ур-ие

\[ (x + y^2 )y' = y,y(0) = 1 \]

.Подскажите решение, или подскажите источники,где есть нормальное объяснение.у меня есть Трушков,но там так все замудрено и не понятно!Помогите плиз!

[Taras]

Очень поможет теорема Пикара. А точнее ее конструктивное доказательство - построение пикаровских приближений.
Можно посмотреть в книге : В.М. Федорюк Обыкновенные дифференциальные уравнения, Москва, "Наука", 1980 г, стр. 69.

[Brukvalub]

Кое-что можно почерпнуть отсюда: http://atomas.ru/mat/sem3/lec29.htm