Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

PAV писал(а):

"Ваш текст будет восприниматься лучше, если Вы освоите следующие команды для написаний корней и степеней:
$\sqrt{a+b}$, $\sqrt[n]{a+b}$, $\sqrt[n-1]{a+b}$, $(a+b)^{n-1}$"
PAV.

Здравствуйте, PAV !
Спасибо за консультацию!
А. как быть с простым геометрическим чертежиком (полуокружность и несколько прямых)?
Семен.

[нг]

Семен
Заодно научитесь оформлять цитаты:

Семен писал(а):

Здравствуйте, PAV !
Спасибо за консультацию!

[quote="Семен"]Здравствуйте, PAV !
Спасибо за консультацию! [/quote]

Для картинок есть тег img:

[img]http://lib.mexmat.ru/forum/images/smiles/icon_evil.gif[/img]

Разместить картинку можно, например, на http://imageshack.net .

А подобные вопросы следует задавать либо в секции «Работа форума», либо в ЛС.

[bot]

Семен писал(а):

В связи с замечаниями bot(a) направляю откорректированное док-во ...

§1. Нахождение рациональных (натуральных, дробных) корней для Множества $ \sqrt[n]{X^n +Y^n} $ ...

М-м-м, Вы хотите в этом параграфе описать все n > 2 при которых выражение $ \sqrt[n]{X^n +Y^n} $ будет рациональным? Если бы название соответствовало такому содержанию, то остальные параграфы были бы ни к чему - получилось бы опровержение теоремы Ферма. Никаких других утверждений в параграфе не просматривается. Присоединяюсь к TOTAL. Пустопорожний трёп, как ни структурируй, он так трёпом и останется.

[Семен]

bot писал(а):

М-м-м, Вы хотите в этом параграфе описать все n > 2 при которых выражение $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ будет рациональным? Если бы название соответствовало такому содержанию, то остальные параграфы были бы ни к чему - получилось бы опровержение теоремы Ферма. Никаких других утверждений в параграфе не просматривается. Присоединяюсь к TOTAL. Пустопорожний трёп, как ни структурируй, он так трёпом и останется.

Здравствуйте, bot!
В §1 под степенью $ n $ подразумеваются : $ n=1, n=2, n=3,...,n $. Об этом, выше этого параграфа, сказано.
В §2, §3 и т. д. я пытаюсь доказать, что при $ n=>3 $, в Множестве
$Z _n= $\sqrt[n]{X^n +Y^n} $ $ нет рац. (натуральных, дробных) корней.

P.S.Может быть у меня всё н е п р а в и л ь н о!
Но нельзя же по одной строчке, 5-ти страничного текста, судить обо всём
док-ве, тем более, что Вы её не так поняли. (Может я не точно написал). Ваше замечание послужило антирекламой, т.к. Вы пользуетесь авторитетом на Форуме.
Очень прошу, ну прочитайте внимательно всё док-во! Я готов ответить за каждое слово в док-ве и, за любую существенную ошикбу, извиниться перед Вами и всеми участниками Форума!
Сообщаю принцип, которым я пользовался при док-ве теоремы Ферма:

1. Находим уравнение общее для всех натуральных $ n: (n=1, n=2, n=3,…,n) $:
$m_n^n+n*X*(m_n)$^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (9).
2. Находим возможный рац. корень этого ур- ния . В общем виде это: $m_n=Y/k_n$.
3. Рассматриваем ур – ние ( 9) для $n=2$. Убеждаемся, что все рац. корни в этом ур-нии: $m_2=Y/k_2$, где $Y>=k_2>1/($\sqrt{2} $ - 1) $, являются рац. корнями ур-ния (9).
4. Рассматриваем ур – ние ( 9) для $ n=3, n=4$. Убеждаемся, что натуральных корней эти ур-ния не имеют.
5. Рассматриваем ур – ние ( 9) для $ (n-1) $ и $n$. Убеждаемся, что натуральных корней и эти ур-ния не имеют.
6. В итоге определяем, что при $n=>3$, ур-ние (9) не имеет рац. корней.

[PAV]

PAV:

Семен,

исправьте во всех своих постах оформление цитат (используйте тег quote).
Тема перемещается в карантин, когда исправите - сообщите модератору, и тема будет возвращена.

[PAV]

Возвращено

[bot]

Семен писал(а):

Но нельзя же по одной строчке, 5-ти страничного текста, судить обо всём
док-ве, тем более, что Вы её не так поняли.

Пока речь только о том, что название первого параграфа не соответствует его содержанию, да собственно и содержания в нём никакого не обнаружено. Покажите нам хотя бы одно утверждение в нём.
Ваше разжёвывание:

Семен писал(а):

В §1 под степенью подразумеваются ...

уместно было бы эдак где-то в начальной школе, но не здесь. Понято это было именно так, как Вы разжевали.
Более того, в самом первом моём посте содержится в предположительной форме план Вашего доказательства.
В каком месте я Вас понял неправильно?
А вот Вы поняли неправильно - структуризация доказательства предполагает не механическое его разделение на параграфы, а расчленение на ряд внятных утверждений с внятными доказательствами.
Начните с первого утверждения - сформулируйте его и докажите. Имейте в виду, что с раскрытием скобок в биноме Ньютона мы знакомы, так что разжёвывать нам это не надо.

Добавлено спустя 5 минут 40 секунд:

Кроме того, нам всем известно описание всех целых решений уравнений $x+y=z$ и $x^2+y^2=z^2$, если что - можем поделиться.

[Семен]

bot писал(а):

Пока речь только о том, что название первого параграфа не соответствует его содержанию, да собственно и содержания в нём никакого не обнаружено. Покажите нам хотя бы одно утверждение в нём.
Ваше разжёвывание:
«В §1 под степенью подразумеваются ... «
уместно было бы эдак где-то в начальной школе, но не здесь. Понято это было именно так, как Вы разжевали.
Кроме того, нам всем известно описание всех целых решений уравнений $ X+Y=Z $ и $ X^2+Y^2=Z^2 $, если что - можем поделиться.

.
Содержание §1 состоит в том что:
1. Утверждается (принимается):
$Z_n = (m_n +X )=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. Здесь,
$ m_n $ - переменная величина, равная $ (Z_n-X) $, зависящая, при прочих равных условиях, от показателя степени $ n $. В последующих параграфах о ней подробно сказано.

2. На основании этого получено уравнение (9), общее для всех натуральных $ n $.
3. Есть ссылка на таблицу возможных рац. корней для ур-ния (9) (см. §8).
4. Из этой таблицы выбран в общем виде возможный рац. корень ур-ния (9): $ m_n=Y/k_n $, что является основной целью §1. Поэтому §1 назван: « Нахождение рациональных (натуральных, дробных) корней для Множества $ Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. »

Я не «разжевал», а объяснил, как смог. Я буду очень обязан, если сообщите, что лишнее, я удалю. На этом этапе для меня важно содержание, а не форма.

bot писал(а):

А вот Вы поняли неправильно - структуризация доказательства предполагает не механическое его разделение на параграфы, а расчленение на ряд внятных утверждений с внятными доказательствами.
Начните с первого утверждения - сформулируйте его и докажите. Имейте в виду, что с раскрытием скобок в биноме Ньютона мы знакомы, так что разжёвывать нам это не надо.

Я раскрыл скобки, чтобы получить уравнение (9). Уверяю Вас, что я никоим образом не сомневаюсь в Ваших знаниях по математике. Наоборот, считаю высококлассными специалистами.
Буду очень благодарен, если Вы конкретно укажите, что ещё надо доказать в §1. Убедительно прошу: «Задавайте, пожалуйста, конкретные вопросы, чтобы я конкретно на них отвечал.»

bot писал(а):

Более того, в самом первом моём посте содержится в предположительной форме план Вашего доказательства.
В каком месте я Вас понял неправильно?

Не в моих правилах критиковать. Я, просто, пытаюсь защищать
предлагаемое док-во.

[TOTAL]

Семен писал(а):

§1. Нахождение рациональных (натуральных, дробных) корней для Множества $ Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
........
........
Развернём, сократим и перенесём все элементы этого ур-ния в левую часть.
Получим: $ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+ .. .+n*X$^{n-1}$*m_n - Y^n =0 $ (9).
Составив таблицу возможных рац. корней, выбираем для проверки корни:
$ Y, 1, Y/ k_n$. $ m_1= Y$, только для n=1. При этом, $ k_1=1$.
В принятом выше методе док-ва величины всех элементов ур-ния (9), а именно:
$Z_n=(m_n+X) $ и $m_n=Y/k_n$ взаимосвязанны и, в каждом конкретном сочетании, будут иметь одно конкретное значение.

Где "таблица"?
Что такое "возможный корень"?
Что значит "выбрать для проверки корень"?
И т.д.
Делайте четкие утверждения. Обосновывайте их.
В противном случае (когда вообще непонятно, что Вы имеете в виду), невозможно указать на ошибки.

[Семен]

TOTAL писал(а):

Что сделано в этом параграфе? Что найдено? Что утверждается?

Здравствуйте, TOTAL!
Задержал ответ, т.к. док-во на неделю было помещено в » карантин. »
30.11.07г. я ответил на Ваш вопрос от 29.11.07г. Устроил ли Вас ответ?
По §1: 1) Определено, что $ ( m_n +X) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$$.
2) Получено ур-ние $ m_n^n+n*X*(m_n)$^{n-1}$+ ...+n*X$^{n-1}$*m_n - Y^n =0 $ (9), общее для всех показателей степени $ n $: ($ n_1, n_2, n_3, n_4,…,n, $.
3) В общем виде определён возможный рац. корень ур-ния (9):
$ m_n =Y/ k_n$.
4) Утверждение, что $( m_n+X)$ и $Y/ k_n$
взаимосвязаны см. §§2, 3 и далее.
Пункты: 1), 2) и 3) – основополагающие (самые важные) в предлагаемом док-ве.
(Подробней см. дополнительно ответ bot(y)).
Устроил ли Вас ответ?

[TOTAL]

Семен писал(а):

Устроил ли Вас ответ?

Исходный вопрос Вы свели к вопросу о том, существуют ли рациональные решения уравнения
$ m_n^n+n*X*(m_n)$^{n-1}$+ ...+n*X$^{n-1}$*m_n - Y^n =0 $
Больше Вы ничего не сделали.

[Семен]

TOTAL писал(а):

Исходный вопрос Вы свели к вопросу о том, существуют ли рациональные решения уравнения : $ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+ ..+n*X$^{n-1}$*m_n - Y^n =0 $ (9).
Больше Вы ничего не сделали.

Здравствуйте, TOTAL!
Вы от меня получили ответ, который я отправил сегодня в 10часов 07мин. на Ваш вопрос от 10 декабря.
А на Ваши вопросы, которые Вы мне отправили сегодня в 10часов 04 мин., постараюсь ответить скорей, как только подготовлю ответ.

[Алексей К.]

Семен внизу КАЖДОГО сообщения зачем-то писал(а):

Я хочу отправить на Форум вариант ... текст выполнен при помощи "эаливки"?

Зачем нам всё время впаривать эту странную подпись???
Получилось случайно, Вы не знаете, как убрать?
Вас не устраивает то, что Вы уже послали на 5 стр. и Вы хотите чего-то ещё на 21 стр???

[Семен]

TOTAL писал(а):

1.Где "таблица"?
2.Что такое "возможный корень"?
3. Что значит "выбрать для проверки корень"?
И т.д.
Делайте четкие утверждения. Обосновывайте их.
В противном случае (когда вообще непонятно, что Вы имеете в виду), невозможно указать на ошибки.

1. "Таблица" находится в §8.
2. Возможный рац. корень, в док-ве , в общем виде, это - $ m_n=Y/k_n $ - это рац. число, при подстановке которого в ур-ние (9), оно может отвечать или не отвечать условию, чтобы левая часть ур-ния равнялась 0(нулю). Если отвечает, то этот рац. корень из возможного становится рац. корнем ур-ния (9), Если не отвечает, то этот рац. корень
не является рац. корнем ур-ния (9) т.к. оно становится ложным, а этот рац. корень – невозможным.
3. Из таблицы в §8 выбираем реальные рац. корни ур-ния (9). Это те, которые отвечают условию: $ 1<=m_n<=Y $. Этому условию отвечают только три рац. корня: $ m_n=Y, m_n=1, m_n=Y/k_n $.
4. В нижележащих параграфах я пытался доказать, что при $ n=>3 $ в ур-нии (9) не может быть рац. корней. Удалось ли это судить не мне.

Убедительно прошу, наберитесь терпения и внимательно дочитайте до конца док-во, что, надеюсь, позволит понять его. Готов ответить на любой конкретный вопрос, что позволит мне конкретно и понятно ответить Вам.

[anwior]

Непосредственно в доказательстве ВТФ бином Ньютона используется (в моём решении) 4 раза, но так же многократно используется в доказательствах вспомогательных утверждений. Подробно см. на моём сайте: ссылка удалена (PAV)

PAV:

Строгое замечание за повторную рекламу своего сайта и замечание не по теме :offtopic1: