2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 13:21 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Цитата:
Mножество Кантора- называется континуальным множеством

Не "называется", а является.

Цитата:
это множество не содержит изолированных точек – в любой окрестности произвольной его точки содержатся другие точки этого множества. Замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, называется совершенным множеством. Так что канторовское множество совершенно. С другой стороны, оно исключительно «дырявое» – не содержит ни одного отрезка целиком.

Это всё правда.

Цитата:
и дополнение к такому множеству -это просто множество отрезков $ 1/3 , 1/9... $ -?

Не множество, а объединение, и не отрезков, а открытых интервалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 10:22 


30/08/13
406
popolznev в сообщении #900700 писал(а):
Не множество, а объединение, и не отрезков, а открытых интервалов.


А вот тут вопрос-почему обьединение? и можно ли
для обьединения использовать операцию пересечения?
А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора? или часть ее?

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
yafkin в сообщении #905393 писал(а):
и можно ли
для обьединения использовать операцию пересечения?
Оригинальное намерение. Можно, но ничего не получится, примерно как если для взлёта использовать операцию рытья ямы.
Что до замыкания - надо смотреть. Но множество отрезков у нас счётное, таково же и множество их концов, а пыль Кантора - континуальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 11:04 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Цитата:
А вот тут вопрос-почему обьединение?

По факту.

Цитата:
можно ли для обьединения использовать операцию пересечения?

Присоединяюсь к коллеге ИСН.

Цитата:
А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора? или часть ее?

Канторово множество имеет меру ноль (не зря же его "пылью" назвали). А если вы возьмете хоть один открытый интервал и замкнете его, то получится уже множество положительной меры. Так что в канторово никакой интервал не влезет. Да вы своё стартовое сообщение прочтите - сами же пишете: "не содержит ни одного интервала".

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 11:59 


30/08/13
406
а я понимаю , что отрезок отличается от открытого интервала наличием точки на конце а точка имеет меру 0
и счетное их множество тоже
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок
Далее, естественно, я знаю что множество Кантора несчетно
Вопрос понятен?

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
yafkin в сообщении #905393 писал(а):
А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора?

yafkin в сообщении #905425 писал(а):
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок

yafkin в сообщении #905425 писал(а):
Вопрос понятен?

Совершенно непонятен, т.к. первая фраза противоречит второй.

(причём неверны оба утверждения, но по разным причинам)

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:14 
Аватара пользователя


14/10/13
339
yafkin в сообщении #905425 писал(а):
а я понимаю , что отрезок отличается от открытого интервала наличием точки на конце а точка имеет меру 0
и счетное их множество тоже
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок
Далее, естественно, я знаю что множество Кантора несчетно
Вопрос понятен?
Честно говоря, не только непонятен - я и вопроса-то не вижу (кроме вопроса "Вопрос понятен?", но этот вопрос, очевидно, отсылает к другому вопросу).

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Нет, если честно, то идея ТС понятна, хотя и сформулирована как-то нарочито невнятно. Здесь

yafkin в сообщении #905393 писал(а):
замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора

он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница". Если это путаницу устранить, то утверждение станет верным. А здесь

yafkin в сообщении #905425 писал(а):
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок

он попытался эту идею реализовать, но неудачно. Он исходил из того, что объединение границ есть граница объединения, хотя очевидным должно быть лишь вложение первого во второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:34 


30/08/13
406
Так если счетное множество восстанавливает дополнение
множества Кантора до исходного интервала то по определению операции дополнения этого уже не должно
быть

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
yafkin в сообщении #905434 писал(а):
Так если счетное множество восстанавливает дополнение
множества Кантора до исходного интервала

так вот не восстанавливает, и я только что объяснил, почему

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:38 


30/08/13
406
ewert в сообщении #905433 писал(а):
он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница". Если это путаницу устранить, то утверждение станет верным. А здесь

а чем у интервала граница отличается от замыкания
Это не поверхность

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:39 
Аватара пользователя


14/10/13
339
ewert в сообщении #905433 писал(а):
он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница"
а, вот это я не догадался

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
yafkin
Замыкание интервала — отрезок, граница интервала — пара точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 12:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
yafkin в сообщении #905436 писал(а):
чем у интервала граница отличается от замыкания

тем, что замыкание и граница -- это в принципе разные понятия

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение08.09.2014, 13:04 


30/08/13
406
Извините за непонимание но я сразу хотел уточнить
что есть обьединение интервалов
Если мы счетного обьединения открытых
интервалов концы (причем везде это называют дополнением множества Кантора) соединяем между собой- отрезок восстанавливается
поскольку мера дополнения $1$
или не так?
и мощность тоже соответсвует исходной

У меня дополнение и множество Кантора почему-то
не складываются
Множество Кантора мощнее чем нужно
Причем получают его за счетное число шагов

Спасибо за то что поняли что я хотел сказать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group