2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Вот и приведите точную формулировку. Я знаю вот такую:

Рассматривается дискретная динамическая система, задаваемая непрерывной функцией $f\colon [a, b]\to \mathbb{R}$. Циклом периода $n$ называется последовательность различных точек $x_1,x_2,\dots,x_n$, для которых $f(x_1) = x_2, f(x_2) = x_3,\dots, f(x_{n-1}) = x_n, f(x_n) = x_1$. Теорема состоит в том, что если существует цикл периода $n$, то существует цикл любого периода, следующего за $n$ в порядке Шарковского.

Непрерывность функции $f$ здесь существенна, без нее теорема неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:45 


19/08/14

220
Я не понимаю откуда следует необходимая для выполнения теоремы непрерывность функции f , посмотрите хотябы теорему в википедии в статье "Порядок Шарковского", там вроде нет речи о непрерывности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Intercooler в сообщении #904808 писал(а):
посмотрите хотябы теорему в википедии

Научитесь учиться не по викимусорке, а по учебнику. Хотя бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:49 


19/08/14

220
Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
В английской вики все нормально написано, непрерывность требуется. В русской часто написан бред, не читайте ее.

Пример разрывной функции, для которой есть периоды 3 и 1 и нет других периодов:
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Intercooler в сообщении #904814 писал(а):
Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

А вы имели необходимую предварительную подготовку?

Xaositect в сообщении #904815 писал(а):
Пример разрерывной функции

О, а что это? Боюсь даже вообразить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #904818 писал(а):
Xaositect в сообщении #904815 писал(а):
Пример разрерывной функции

О, а что это? Боюсь даже вообразить...
Fixed.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:58 


19/08/14

220
Xaositect в сообщении #904815 писал(а):
В английской вики все нормально написано, непрерывность требуется. В русской часто написан бред, не читайте ее.

Пример разрывной функции, для которой есть периоды 3 и 1 и нет других периодов:
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$

Попрошу Вас выписать явно этот период

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904823 писал(а):
Попрошу Вас выписать явно этот период
$-0.5, 0.5, 1.5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:00 


19/08/14

220
Munin в сообщении #904818 писал(а):
Intercooler в сообщении #904814 писал(а):
Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

А вы имели необходимую предварительную подготовку?


Я некомпетентен судить о достаточности моей подготовки

-- 07.09.2014, 00:03 --

Xaositect в сообщении #904824 писал(а):
Intercooler в сообщении #904823 писал(а):
Попрошу Вас выписать явно этот период
$-0.5, 0.5, 1.5$.

Вместе с преобразующей значение функцией пожалуйста и с учетом дискретности значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Вот преобразующая функция, я же написал ее:
Xaositect в сообщении #904815 писал(а):
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$


$f(-0.5) = -0.5 + 1 = 0.5, f(0.5) = 0.5 + 1 = 1.5, f(1.5) = 1.5 - 2 = -0.5, ...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:09 


19/08/14

220
Да, согласен, Вы правы.

-- 07.09.2014, 00:11 --

Однако суть моей идеи заключается как раз в дополнении теоремы о порядке Шарковского.

-- 07.09.2014, 00:12 --

Вы тоже меня не поняли :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904831 писал(а):
Однако суть моей идеи заключается как раз в дополнении теоремы о порядке Шарковского.
В каком дополнении? Пока Ваши графы никакого отношения к динамическим системам не имеют, объясните, что Вы имеете в виду и как это обобщает/дополняет теорему Шарковского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:16 


19/08/14

220
Рассмотрите Ваш контрпример и введите в него дуальный компонент

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904836 писал(а):
Рассмотрите Ваш контрпример и введите в него дуальный компонент
Что такое дуальный компонент?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stratim


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group